Der Nicht-Charakteristik-2-Fall des lokalen Struktursatzes Gruppen mit 2-lokalen Untergruppen vom orthogonalen Typ

Abstract

Der lokale Struktursatz liefert detaillierte Informationen über die p-lokale Struktur von endlichen Gruppen mit einer großen p-Untergruppe. Er ist ein zentraler Meilenstein in einem Projekt unter der Leitung von Ulrich Meierfrankenfeld, Bernd Stellmacher und Gernot Stroth, welches eine Revision großer Teile der Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen zum Ziel hat. Die vorliegende Arbeit ist Teil dieses Projektes und untersucht einen der im Struktursatz beschriebenen Fälle genauer. Ausgehend von gegebenen 2-lokalen Informationen über eine endliche Gruppe G steht zunächst der Zentralisator einer Involution im Mittelpunkt der Betrachtungen, welcher schließlich durch eine induktive Anwendung des Klassifikationssatzes sehr genau bestimmt werden kann. Mit Hilfe dieser Ergebnisse wird schließlich die Gruppe G identifiziert.

The Local Structure Theorem provides detailed information about the p-local structure of finite groups with a large p-subgroup. It is an important cornerstone of a project lead by Ulrich Meierfrankenfeld, Bernd Stellmacher and Gernot Stroth, which intends to revise large parts of the classification of the finite simple groups. This thesis is part of that project and deals with one of the cases described in the Structure Theorem. Using certain given 2-local information about a finite group G, the investigation first focuses on the centralizer of an involution, which can be determined very precisely by an inductive application of the classification theorem. With these results, we can finally identify the group G.