Amalgams for the O'Nan sporadic group

Abstract

Die Dissertation beschäftigt sich mit Amalgamen für die sporadische einfache Gruppe von O'Nan, die von fahnentransitiven Geometrien von Buekenhout bzw. Ivanov und Shpectorov abgeleitet sind. Es wird gezeigt, daß diese Amalgame durch die Residuen vom Rang drei bzw. vom Rang vier eindeutig bestimmt sind. Weiterhin wird gezeigt, daß die Geometrie von Buekenhout sowie die dreifache Überlagerung der Geometrie von Ivanov und Shpectorov einfach zusammenhängend sind. Die Beweise für diese Ergebnisse involvieren Computerberechnungen. Ohne Benutzung dieser Resultate wird bewiesen, daß jede Vervollständigung des Amalgams der Geometrie von Buekenhout einen irreduziblen 154-dimensionalen GF (3)-Modul besitzt und auch eine Vervollständigung des Amalgams der Geometrie von Ivanov und Shpectorov ist.

This thesis considers amalgams for the O'Nan sporadic simple group related to ag-transitive geometries of Buekenhout, resp. of Ivanov and Shpectorov. It is shown that these amalgams are uniquely determined by the residues of rank three, resp. of rank four. Moreover it is shown that the geometry of Buekenhout and the 3-fold cover of the geometry of Ivanov and Shpectorov are simply connected. The proofs of these results involve computer calculations. Without using these results it is proved that every completion of the amalgam of the geometry of Buekenhout has an irreducible 154-dimensional GF (3)-module and is also a completion of the amalgam of the geometry by Ivanov and Shpectorov.