DSpace Collection:https://opendata.uni-halle.de//handle/497920112/1598112024-03-29T04:35:41Z2024-03-29T04:35:41ZOn generalized-convex constrained multi-objective optimization and application in location theoryGünther, Christianhttps://opendata.uni-halle.de//handle/1981185920/136982023-12-07T11:51:42Z2018-01-01T00:00:00ZTitle: On generalized-convex constrained multi-objective optimization and application in location theory
Author(s): Günther, Christian
Abstract: Diese Arbeit untersucht mehrkriterielle Optimierungsprobleme, bei denen nicht notwendigerweise konvexe Restriktionen in der Problemstellung berücksichtigt werden. Die vektorwertige Zielfunktion bildet von einem reellen linearen topologischen Raum in einen endlich dimensionalen Euklidischen Raum ab und wird als verallgemeinert konvex vorausgesetzt. Durch Nutzung eines neuartigen vektoriellen Bestrafungsansatzes wird gezeigt, dass die Pareto-effiziente Lösungsmenge der originalen Aufgabe mit Hilfe von Paretoeffizienten Lösungsmengen von zwei verwandten mehrkriteriellen Optimierungsproblemen, bei denen der zulässige Bereich eine konvexe Obermenge des originalen zulässigen Bereichs ist, berechnet werden kann. Insbesondere kann dieser zulässige Bereich der gesamte Raum sein. Damit ist es möglich, effektive Methoden für unrestringierte Probleme bei der Lösung der restringierten Aufgabe einzusetzen. Der Bestrafungsansatz wird auf spezielle nichtkonvexe mehrkriterielle Optimierungsprobleme angewendet. Für ein nichtkonvexes Standortproblem wird eine vollständige geometrische Beschreibung der Lösungsmenge angegeben.; This thesis is concerned with multi-objective optimization problems involving not necessarily convex constraints and componentwise generalized-convex vector-valued objective functions that are acting between a real linear topological pre-image space and a finite dimensional image space. By employing a new vectorial penalization approach, it is shown that the set of Pareto efficient solutions can be computed completely by using two related multi-objective optimization problems with a new feasible set that is a convex upper set of the original feasible set. Especially, this feasible set could be the whole pre-image space such that the constrained problem can be solved by computing the sets of solutions to two unconstrained problems. Then, effective methods for solving unconstrained problems can be used. Furthermore, the penalization approach is applied to special classes of nonconvex constrained multi-objective optimization problems. In particular, the importance of the derived results are emphasized by providing a complete geometrical description for the set of Pareto efficient solutions of a special nonconvex multi-objective location problem.2018-01-01T00:00:00ZSet optimization with respect to variable domination structuresLe, Thanh Tamhttps://opendata.uni-halle.de//handle/1981185920/136332023-12-07T11:49:52Z2018-01-01T00:00:00ZTitle: Set optimization with respect to variable domination structures
Author(s): Le, Thanh Tam
Abstract: Gegenstand dieser Arbeit sind Mengenoptimierungsprobleme mit variablen Dominanzstrukturen, wobei sowohl der Vektor- als auch der Mengenansatz zur Definition des Lösungskonzeptes verwendet werden. Wir leiten weiter Zusammenhänge zwischen diesen Ansätzen her und beweisen mit Hilfe der Ko-Ableitung von Mordukhovich Optimalitätsbedingungen für Lösungen, die auf dem Mengenansatz basieren. Um diese Lösungen zu charakterisieren, erklären und studieren wir nichtlineare Skalarisierungsfunktionale, die durch das bekannte Gerstewitz-Funktional motiviert sind. Diese Funktionale werden weiter verwendet, um korrekt gestellte Eigenschaften der Mengenoptimierung mit variablen Dominanzstrukturen zu studieren sowie um Lösungen für sogenannte Image Medical Registration Probleme und unsichere Optimierungsprobleme zu charakterisieren. Darüber hinaus führen wir eine geeignete Ordnungsstruktur für das Intensitätsproblem in der Strahlentherapie ein. Optimalitätsbedingungen für die gewünschten Dosen dieses Problems werden ebenfalls untersucht.; In this work, we consider set optimization problems with respect to variable domination structures, where the vector approach and the set approach are used in order to define the solution concepts. We derive relationships between these two approaches and optimality conditions in terms of Mordukhovich coderivative for solutions based on the set approach. In order to characterize these solutions, we introduce nonlinear scalarizing functionals extended from the well-known Gerstewitz functional. These functionals are also used to study well-posed properties of set optimization with respect to variable domination structures and characterize solutions for Image Medical Registration problems as well as uncertain optimization problems. In addition, we introduce an appropriate ordering structure for the beam intensity problem in radiotherapy treatment. Optimality conditions for desired doses of this problem are also investigated.2018-01-01T00:00:00ZBanach space valued stochastic integral equations and their optimal controlAzimi, Mahdihttps://opendata.uni-halle.de//handle/1981185920/89482023-12-07T11:52:23Z2018-01-01T00:00:00ZTitle: Banach space valued stochastic integral equations and their optimal control
Author(s): Azimi, Mahdi
Abstract: Stochatische Itô Volterra Rückwärts- und Vorwärts-Integralgleichungen in nicht bedingten Martingaldifferenzräumen (UMD) werden diskutiert, insbesondere die Werte der stochastische Prozesse in Lp-Räumen. Wir betrachten als Rauschprozesse den H-zylindrischen Wiener Prozess. Wir führen geeignete Voraussetzungen ein, sodass für die Zustandsgleichung ein eindeutiger Lösungsprozess existiert. Notwendige Optimalitätsbedingungen in Form eines Maximumprinzips werden für ein stochastisches Optimalsteuerproblem hergeleitet. Wir definieren adjungierte Gleichungen als Banach-Raum-wertige stochastische Rückwärtsgleichungen vom Itô-Volterra Typ und unter geeigneten Voraussetzungen wird eine eindeutige adaptierte Lösung gefunden und ihre Eigenschaften werden bewiesen.; Stochastic Itô Volterra forward and backward equations in unconditional martingale difference (UMD) Banach spaces are discussed, particularly the values of the stochastic processes are in Lp spaces. We consider H-cylindrical Brownian motions as the noise process. We introduce suitable conditions such that for the state equation a unique solution process exists with certain smoothness properties. A stochastic optimal control problem is considered and necessary optimality conditions of maximum principle type are proved. We define adjoint equations using Banach-space-valued backward stochastic Itô Volterra integral equations (BSVIE) and the uniqueness of the adapted solution process and its properties are proved.2018-01-01T00:00:00ZLipschitz properties of vector- and set-valued functions with applicationsVu, Anh Tuanhttps://opendata.uni-halle.de//handle/1981185920/89342023-12-07T11:52:03Z2018-01-01T00:00:00ZTitle: Lipschitz properties of vector- and set-valued functions with applications
Author(s): Vu, Anh Tuan
Abstract: In dieser Arbeit haben wir systematisch die Zusammenhänge zwischen Lipschitz-Stetigkeit und Konvexität von vektorwertigen und mengenwertigen Funktionen untersucht. Wir haben bewiesen, dass eine C-konvexe vektorwertige Funktion lokal Lipschitz-stetig ist, falls sie C-beschränkt von oben ist, wobei C ein normal Kegel ist. Es gibt zahlreiche Zusammenhänge zwischen Lipschitz-Stetigkeit und Konvextität für mengenwertige Funktionen, da es in der Literatur viele verschiedene Definitionen dieser gibt. Wir haben weiter Skalarisierungsfunktionale benutzt um die C-Lipschitz-Stetigkeit von konvexen mengenwertigen Funktionen zu beweisen. Die hergeleiteten Resultate wurden dann genutzt um notwendige Bedingungen für (schwache) Pareto-effiziente Lösungen von Vektoroptimierungsproblemen für einen Kegel C herzuleiten. Zudem studierten wir notwendige Bedingungen für Minimierer von mengenwertigen Optimierungsproblemen, die auf einem Urraum- und Dualraum-Ansatz basieren.; We studied systematically the relationships between Lipschitz continuity and convexity of vector-valued functions and set-valued functions. We proved that a C-convex vector-valued function is locally Lipschitz if it is C-bounded from above, where C is a normal cone. The relationships between the Lipschitz continuity and the convexity for set-valued functions are abundant since there are many approaches to define them in the literature. We derived scalarizing functions to prove the C-Lipschitzianity of convex set-valued functions. The obtained results are applied in order to derive the necessary optimality conditions for vector- and set-valued optimization problems. We considered the Lagrangian necessary conditions for (weakly) Pareto efficient solutions of vector optimization problems in both solid and non-solid cases. We also established necessary conditions for minimizers of the set-valued optimization problem based on a primal-space approach and a dual-space approach.2018-01-01T00:00:00Z