https://opendata.uni-halle.de//handle/497920112/159820 2026-04-12T12:03:43Z 2026-04-12T12:03:43Z Keller, Diana https://opendata.uni-halle.de//handle/1981185920/8364 2026-01-30T09:57:50Z 2015-01-01T00:00:00Z

Title: An optimal control problem for the stochastic nonlinear Schrödinger equation in variational formulation Author(s): Keller, Diana Abstract: Wir untersuchen das stochastische nichtlineare Schrödinger-Problem mit Potenz-Nichtlinearität und additivem oder multiplikativem Gaußschen Rauschen über einem endlichen Zeithorizont und einem beschränkten eindimensionalen Gebiet. Basierend auf der Galerkin-Methode, Abschneidungen und Stoppzeiten erhalten wir die eindeutige Existenz einer Variationslösung und a priori Abschätzungen der endlichdimensionalen Gleichungen. Danach wird mittels Einbettungs- und Konvergenztheoremen die Existenz und Eindeutigkeit der Variationslösung des unendlichdimensionalen Problems gezeigt. Im Fall linear multiplikativen Rauschens leiten wir ein äquivalentes pfadweises Schrödinger-Problem her. Dessen Glattheitsresultate werden auf den stochastischen Fall übertragen und führen zu wichtigen Eigenschaften, um ein zugehöriges Problem der optimalen Steuerung zu behandeln. Mit Hilfe des komplex-konjugierten adjungierten Schrödinger-Problems berechnen wir einen Gradienten und eine notwendige Optimalitätsbedingung.; We investigate the stochastic nonlinear Schrödinger problem, characterized by a power-typenonlinearity and additive or multiplicative Gaussian noise, over a finite time horizon and a bounded one-dimensional domain. Based on the Galerkin method, truncation techniques and stopping times,we gain the unique existence of the variational solution and a priori estimates of the finite-dimensional equations. Thereafter, the existence and uniqueness of the variational solution of the infinite-dimensional problem are shown by using embedding and convergence theorems. In the case of linear multiplicative noise, we establish an equivalent pathwise nonlinear Schrödinger problem. Its smoothness results are transferred to the stochastic case and lead to properties we require to treat a corresponding problem of optimal control. Referring to the complex conjugated adjoint Schrödinger problem, we calculate a gradient formula of a given objective functional and a necessary optimality condition.

2015-01-01T00:00:00Z Wagner, Andrea https://opendata.uni-halle.de//handle/1981185920/8199 2026-01-30T09:57:50Z 2015-01-01T00:00:00Z

Title: A new duality based approach for the problem of locating a semi-obnoxious facility Author(s): Wagner, Andrea Abstract: In dieser Arbeit wird ein neuer Zugang zur Lösung des nicht-konvexen Standortproblems mit anziehenden und abstoßenden Anlagen vorgestellt. Unter Nutzung der Dualitätstheorie von Toland und Singer für d.c. Optimierungsprobleme wird die Existenz von optimalen Lösungen untersucht. Zudem werden Dualitätsaussagen, geometrische Eigenschaften und Diskretisierungsergebnisse formuliert und gezeigt. Weiterhin wird in der Arbeit eine verallgemeinerte restringierte Version des Standortproblems betrachtet. Es wird gezeigt, dass die meisten gewonnenen Resultate des unrestringierten Problems auf den restringierten Fall übertragen werden können. Schließlich werden Algorithmen zur exakten Bestimmung von optimalen Lösungen entwickelt, bei denen das nicht-konvexe Ausgangsproblem auf eine endliche Zahl von konvexen Problemen zurückgeführt wird. Die entwickelten Algorithmen sind in Matlab implementiert. Obwohl ein skalares Optimierungsproblem betrachtet wird, zeigt die Arbeit interessante Zusammenhänge zu den Bereichen der linearen Vektoroptimierung und der Geometrischen Dualitätstheorie.; This thesis presents a new approach for solving the non-convex optimization problem of locating a semi-obnoxious facility. By applying the duality theory by Toland and Singer for d.c. optimization problems the existence of optimal solutions is studied. Duality assertions, geometrical properties and discretization results are stated and proven. Moreover, this thesis considers the more general case of a constrained location problem. It is shown that most of the results obtained for the unconstrained location problem can be generalized to the constrained case. The obtained results are applied in order to formulate algorithms, which determine exact solutions by leading back the non-convex optimization problem to a finite number of convex problems. The developed algorithms are implemented as Matlab functions. Although, a scalar optimization problem is considered, this thesis shows interesting relations to the fields of linear vector optimization and geometric duality theory.

2015-01-01T00:00:00Z Sperlich, Stefan https://opendata.uni-halle.de//handle/1981185920/7391 2026-01-30T09:57:49Z 2009-01-01T00:00:00Z

Title: Regularity and integration theory for a class of stochastic processes with applications to parabolic problems Author(s): Sperlich, Stefan Abstract: Zufällige Ereignisse auf ansonsten deterministische Systeme treten in vielen Bereichen auf. Als Beispiele hierfür seien die Strömungsmechanik und Zinsmodelle in der Finanzmathematik genannt. Zur Beschreibung dieser stochastischen Einflüsse werden häufig Wiener Prozesse verwendet, für welche eine reichhaltige stochastische Analysis vorhanden ist, in vorderster Reihe die stochastischen Integrationskalküle nach Itô, Stratonovič und Skorohod. Diese Herangehensweise ist allerdings nur dann legitim, wenn die zufälligen Störungen zeitlich unabhängig sind und in der Tat haben Studien der jüngeren Vergangenheit gezeigt, dass die Daten in vielen Bereichen, so zum Beispiel in der Hydrologie, der Geophysik, der Atmosphärenverschmutzung, der Bildanalyse und in der Finanzwirtschaft, eine Langzeitabhängigkeit aufweisen. Darüber hinaus wurde nachgewiesen, dass viele Prozesse in der Finanz- und in der 2-D Turbulenztheorie einen hohen Grad an Intermittenz aufweisen. Das ist das Clustering von extremen Werten im Hochfrequenzbereich mit einer gewissen Ordnung. Um diese Eigenschaften berücksichtigen zu können, wurden häufig neue Prozesse definiert, doch mit jedem neuen Prozess stand man vor dem Problem, dass eine vollständige neue stochastische Analysis entwickelt werden musste. Es ist daher wünschenswert eine allgemeine stochastische Analysis für eine zufriedenstellend große Prozessklasse, wie z.B. Prozesse mit stationären Zuwächsen und Spektraldichte zur Verfügung zu haben. Die Entwicklung einer solchen Theorie und deren Anwendung auf parabolische Probleme sind die wesentlichen Leitgedanken der vorliegenden Arbeit.

2009-01-01T00:00:00Z