Towards high-accuracy sharp front tracking for interfacial flows : improved volume conservation, shape preservation and interface representation

Abstract

The simulation of multiphase flows with deformable interfaces is a challenging task in the field of computational fluid dynamics. Front tracking is a powerful method to accurately capture such deformable fluid interfaces in multiphase flow simulations. However, challenges such as volume conservation errors, excessive remeshing, and the limitations of smooth interpolation kernels hinder its efficiency and accuracy. This thesis presents novel advancements in front-tracking methods to address these issues, focusing on divergence-preserving velocity interpolation, improved and more accurate remeshing strategies, and a sharp localized front tracking framework. First, a divergence-preserving velocity interpolation method is developed to reduce volume conservation errors during advection. By ensuring that the interpolated velocity field maintains the discrete divergence of the fluid velocity, this method significantly improves volume conservation and shape preservation compared to conventional interpolation techniques. Additionally, a parabolic fit vertex positioning method is introduced to enhance remeshing accuracy, reducing geometric errors associated with front distortions. Second, the normal-only advection (NOA) front-tracking method is proposed to mitigate tangential vertex clustering, a key source of excessive remeshing. By restricting vertex movement to the normal direction, NOA reduces remeshing operations by up to 80% or more while improving front smoothness, leading to better geometric property computations and a reduction in volume conservation errors by an order of magnitude compared to classical front tracking. Finally, a sharp front-tracking method is introduced, eliminating the reliance on smooth interpolation stencils by coupling the front and fluid mesh strictly within interfacial fluid cells. This approach leverages localized divergence-preserving velocity interpolation, along with a piecewise parabolic interface calculation (PPIC) and a polyhedron intersection algorithm for indicator function reconstruction and surface tension computation. The method significantly improves interface resolution, mitigates parasitic currents by two orders of magnitude, and improves numerical stability in challenging interfacial flows. In the context of interfacial flow modeling, the combined advancements presented in this thesis improve the overall accuracy, efficiency, and robustness of the front-tracking method. This opens new possibilities to further extend the use of front tracking to problems where a sharp interface representation, volume conservation, and shape preservation, may have a significant impact on the accuracy of the results, such as microfluidics, fluid-fluid, and fluid-structure interactions.

Die Simulation von Mehrphasenströmungen mit deformierbaren Grenzflächen ist eine herausfordernde Aufgabe im Bereich der numerischen Strömungsmechanik. ”Front Tracking” ist eine leistungsfähige Methode, um solche deformierbaren Fluidgrenzflächen in Mehrphasenströmungssimulationen präzise zu erfassen. Allerdings beeinträchtigen Herausforderungen wie Volumenerhaltungsfehler, übermäßiges Remeshing und die Einschränkungen ausgedehnter Interpolationsbereiche die Effizienz und Genauigkeit der Methode. Diese Dissertation stellt neuartige Weiterentwicklungen der Front-Tracking-Methode vor, um diese Probleme zu adressieren, mit einem Schwerpunkt auf divergenzerhaltender Geschwindigkeitsinterpolation, verbesserten und genaueren Remeshing-Strategien sowie einem scharf lokalisierten Front-Tracking-Ansatz. Zunächst wird eine divergenzerhaltende Geschwindigkeitsinterpolationsmethode entwickelt, um Volumenerhaltungsfehler während der Advektion zu reduzieren. Durch die Sicherstellung, dass das interpolierte Geschwindigkeitsfeld die diskrete Divergenz der Fluidgeschwindigkeit beibehält, verbessert diese Methode den Volumenerhalt und die Grenzflächen-Formtreue signifikant im Vergleich zu herkömmlichen Interpolationstechniken. Zusätzlich wird eine parabolische Anpassungsmethode für die Positionierung der Front-Gitterknoten eingeführt, um die Genauigkeit des Remeshings zu verbessern und geometrische Fehler infolge von Frontdeformationen zu minimieren. Zweitens wird die Normal-Only-Advection (NOA)-Front-Tracking-Methode vorgeschlagen, um tangentiale Gitterknoten-Ansammlungen zu verhindern– eine Hauptursache für übermäßiges Remeshing. Durch die Einschränkung der Gitterknoten-Bewegung auf die Normalenrichtung reduziert NOA die Anzahl der erforderlichen Remeshing-Operationen um 80% oder mehr, verbessert die Glattheit der Front und führt zu genaueren Berechnungen geometrischer Eigenschaften. Zudem werden Volumenerhaltungsfehler im Vergleich zur klassischen Front-Tracking-Methode um eine Größenordnung reduziert. Schließlich wird eine scharfe Front-Tracking-Methode eingeführt, die die Abhängigkeit von verschwommenen Interpolationsbereichen eliminiert, indem die Kopplung zwischen Front- und Fluidgitter ausschließlich in Grenzflächen-Fluidzellen erfolgt. Dieser Ansatz nutzt die divergenzerhaltende Geschwindigkeitsinterpolation in Kombination mit einer stückweise parabolischen Grenzflächen Berechnung (PPIC) und einem Polyeder-Schnittalgorithmus zur Rekonstruktion der Indikatorfunktion und Berechnung der Oberflächenspannung. Die Methode verbessert die Auflösung der Grenzfläche erheblich, reduziert parasitäre Strömungen um zwei Größenordnungen und erhöht die numerische Stabilität in anspruchsvollen Grenzflächenströmungen. Im Kontext der Modellierung von Grenzflächenströmungen verbessern die in dieser Dissertation vorgestellten Fortschritte die Genauigkeit, Effizienz und Robustheit der Front-Tracking-Methode insgesamt. Dies eröffnet neue Möglichkeiten, Front Tracking auf Problemstellungen auszuweiten, bei denen eine scharfe Grenzflächendarstellung, Volumenerhaltung und Formtreue einen wesentlichen Einfluss auf die Genauigkeit der Ergebnisse haben, wie beispielsweise in der Mikrofluidik, bei Fluid-Fluid-Interaktionen und Fluid-Struktur-Wechselwirkungen.