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Please use this identifier to cite or link to this item: http://dx.doi.org/10.25673/2471
Title: Variational principles on metric and uniform spaces
Author(s): Hamel, Andreas
Granting Institution: Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg
Issue Date: 2005
Extent: Online-Ressource, Text + Image (146 S.)
Type: Hochschulschrift
Language: English
Publisher: Niedersächsische Staats- und Universitätsbibliothek
Universitäts- und Landesbibliothek Sachsen-Anhalt
URN: urn:nbn:de:gbv:3-000009148
Subjects: Elektronische Publikation
Abstract: Das Thema der Habilitationsschrift sind Theoreme vom Ekeland-Typ für Functionen f : X Y und (partielle) Minimal-Element-Theoreme für Teilmengen M X × Y , wobei X ein vollständiger metrischer oder ein (folgen-)vollständiger uniformer Raum und Y eine beliebige nichtleere Menge ist. Zwei Fälle von besonderer Bedeutung werden speziell untersucht: Y ist ein geordnetes Monoid und Y ist die Potenzmenge eines quasigeordneten linearen Raumens, die ihrerseits quasigeordnet wird durch die beiden kanonischen Erweiterungen der Ordnungsrelation auf dem linearen Raum zu Relationen auf dessen Potenzmenge. Die Beweise der Variationsprinzipien bestehen aus zwei Schritten: Zuerst wird ein (partielles) Minimal-Element-Theorem auf dem metrischen/uniformen Raum bewiesen und dann das Variationsprinzip als Folgerung hergeleitet, indem eine geeignete Ordnungsrelation definiert wird. Fast alle bekannten Resultate des Gebietes wie Ekelands Variationsprinzip, Phelps' Lemma, Danes' Tropfensatz, Kirk-Caristis Fixpunktsatz und Minimalpunkttheoreme werden auf diese Art wesentlich verallgemeinert. Darüber hinaus werden eine Reihe neuer Resultate angeben, die Mengenrelationen benutzen. Die Schrift beginnt mit einem Kapitel über algebraische und ordnungstheoretische Eigenschaften von Potenzmengenstrukturen. Es wird das Konzept eines (geordneten) konlinearen Raumes eingeführt als Verallgemeinerung eines (geordneten) linearen Raumes. Mengenrelationen auf Potenzmengen geordneter Mengen werden untersucht. Das Hauptergebnis dazu ist die Beziehung zwischen der Menge minimaler/maximaler Punkte für die ursprüngliche Relation und dem Infimum/Supremum für die Mengenrelationen.
The topic of the habilitation thesis are Ekeland type theorems for functions f : X Y and (partial) minimal element theorems for subsets M X × Y , where X is a complete metric or a (sequentially) complete uniform space and Y an arbitrary nonempty set. Two cases of special importance are investigated: Y is an ordered monoid and Y is the power set of a quasiordered linear space, itself quasiordered by the two canonical extensions of the order relation on the linear space to its power set. The proofs of the variational principles are divided in two steps: First, a (partial) minimal element theorem on a metric/uniform space is proven and second, the variational principle is derived as a corollary by introducing a suitable order relation. Almost all known results of the field such as Ekeland's variational principle, Phelps' lemma, Danes' drop theorem, Kirk-Caristi's fixed point theorem and minimal point theorems are generalized considerably in this way. Moreover, new formulations in terms of set relations are given. The thesis starts with a chapter on algebraic and order theoretic properties of power structures. The concept of a (an ordered) conlinear space is introduced as a generalization of a linear space. Set relations on power sets of ordered sets are investigated. The main result is the relationship between minimal/maximal points for the original relation and the infimum/supremum for the set relations.
URI: https://opendata.uni-halle.de//handle/1981185920/9256
http://dx.doi.org/10.25673/2471
Open access: Open access publication
Appears in Collections:Hochschulschriften bis zum 31.03.2009

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