Advanced modeling using large eddy simulations applied to particle-laden turbulent flows

Abstract

Many natural phenomena and industrial applications involve turbulent flows, but the modeling of turbulence remains challenging, especially in complex configurations such as particle-laden turbulence. A popular alternative to resolving the turbulence from its largest scales down to the smallest flow structures in numerical simulations is large eddy simulations (LES), which only solve for the low-pass filtered fluid ve- locity and pressure and, therefore, significantly reduce the computational costs. The present cumulative thesis is dedicated to adapt the LES methodology to particle- laden turbulent flows in order to achieve accurate particle and flow statistics while maintaining the computational efficiency of a single-phase LES. In this thesis, modeling framework is proposed that consists of two steps. The first step is the reconstruction of the subfilter fluid velocity, i.e., the velocity that is not resolved in an LES. The reconstructed subfilter fluid velocity is added to the fluid velocity field that is resolved in the LES and the resulting turbulent velocity field is used to transport the particles. An accurate reconstruction of the subfilter velocity is achieved by approximately solving the governing equations for the subfilter fluid velocity with two different bases: a Fourier basis discretized in space by means of statistically homogeneous sub-domains, and a wavelet basis. Both bases allow for a statistically inhomogeneous and anisotropic subfilter fluid velocity field and predict the particle clustering and particle pair dispersion accurately over a wide range of Stokes numbers. Once a realistic particle motion in the scope of an LES is achieved, the remaining second step of the proposed modeling framework is to model the turbulence mod- ulation by the particles. In LES, the effect of the unresolved turbulence on the resolved scales is accounted for by the subgrid-scale stress tensor. In particle-laden turbulence, the subgrid-scale stress tensor has to account for the turbulence modu- lation by the particles at the subfilter level. In the proposed modeling framework, this is achieved by solving a transport equation for the subgrid-scale kinetic energy, which includes a particle source term. The subgrid-scale kinetic energy is used to model the subgrid-scale stress tensor and serves as a target kinetic energy for the reconstructed subfilter fluid velocity field, the first step of the proposed modeling framework. With the proposed modeling framework, we can now successfully predict the ex- pected reduction of subgrid-scale kinetic energy compared to the corresponding single-phase flow configuration in two-way coupled particle-laden turbulence. This yields a good agreement of the kinetic energy of the fluid velocity that is resolved in the LES with the kinetic energy of the explicitly filtered fluid velocity containing all turbulent length scales.

Viele der relevanten natürlichen Phänomene und industriellen Anwendungen be- inhalten turbulente Strömungen, aber die Modellierung von Turbulenz bleibt ei- ne Herausforderung, insbesondere in komplexen Konfigurationen wie turbulente Partikelströmungen. In numerischen Simulationen sind sogenannte Grobstruktur- simulationen (LES) eine beliebte Alternative zur Auflösung der Turbulenz von den größten bis zu den kleinsten Strömungsstrukturen, welche lediglich die tiefpassge- filterte Strömungsgeschwindigkeit und den tiefpassgefilterterten Druck auflösen und somit die Rechenkosten erheblich reduzieren. Die vorliegende kumulative Dissertati- on widmet sich der Anpassung der LES-Methodik an turbulente Partikelströmungen um damit genaue Partikel- und Strömungsstatistiken unter Beibehaltung geringer Rechenkosten zu erzielen. Es wird ein Modell vorgeschlagen, welches aus zwei Schritten besteht. Der erste Schritt ist die Rekonstruktion der Feinstruktur-Fluidgeschwindigkeit, der Geschwin- digkeit, die in einer LES nicht aufgelöst wird. Die rekonstruierte Feinstruktur-Fluidge- schwindigkeit wird zum aufgelösten Fluidgeschwindigkeitsfeld addiert. Das resultie- rende turbulente Geschwindigkeitsfeld wird zum Transport der Partikel verwendet. Eine genaue Rekonstruktion der Feinstruktur-Fluidgeschwindigkeit wird durch die angenäherte Lösung der Erhaltungsgleichungen für die Feinstruktur-Fluidgeschwin- digkeit erzielt. Dafür wird die Feinstruktur-Fluidgeschwindigkeit durch eine Fourier- Basis mit räumlich getrennten statistisch homogenen Teilbereichen oder einer Wavelet-Basis repräsentiert. Beide Basen ermöglichen ein statistisch inhomogenes und anisotropes Feinstruktur-Fluidgeschwindigkeitfeld und eine genaue Vorhersage über die Clusterbildung der Partikel und die Dispersion von Partikelpaaren über einen weiten Bereich von Stokes-Zahlen. Nachdem eine realistische Partikelbewegung im Rahmen einer LES erreicht ist, be- steht der verbleibende zweite Schritt des vorgeschlagenen Modells darin, die Turbulenzveränderung durch die Partikel zu modellieren. In LES wird der Effekt der nicht aufgelösten Turbulenz auf die aufgelösten Skalen durch den Feinstrukturspan- nungstensor berücksichtigt. In turbulenten Partikelströmungen muss der Feinstruk- turspannungstensor jedoch die Turbulenzveränderung durch die Partikel im Bereich der nicht aufgelösten Skalen berücksichtigen. Im entwickelten Modell wird dies durch die Lösung einer Transportgleichung für die kinetische Energie der Feinstruktur er- reicht, die einen Partikelquellterm enthält. Die kinetische Energie der Feinstruktur wird verwendet um den Feinstrukturspannungstensor zu modellieren und dient als angestrebte kinetische Energie für das rekonstruierte Feinstrukturfluidgeschwindig- keitfeld, welches aus dem ersten Modellierungsschritt hervorgeht. In turbulenten Partikelströmungen mit Zweiwege-Kopplung sagt das Modell erfolg- reich die erwartete Reduktion der kinetischen Energie der Feinstruktur im Vergleich zur entsprechenden partikelfreien Strömungskonfiguration voraus. Dies führt zu ei- ner guten Übereinstimmung der kinetischen Energie der in der LES aufgelösten Fluidgeschwindigkeit mit der kinetischen Energie der explizit gefilterten Fluidge- schwindigkeit der vollständig aufgelösten Turbulenz.