Lattice Boltzmann modeling of crystal growth in aqueous and gaseous media

Abstract

Phase-field model is a powerful tool for simulating the evolution of crystal interfaces during solidification and crystallization. Its strength lies in its ability to bypass the explicit tracking of macro-scopically sharp phase boundaries, rendering it especially suitable for addressing time-dependent free-boundary problems in three dimensions and complex geometries. Meanwhile, lattice Boltzmann method (LBM) has demonstrated proficiency in simulating fluid dynamics and has been successfully employed, with classical solid-phase solvers, for crystal growth simulations. This thesis presents the development of lattice Boltzmann (LB) solver (ALBORZ) for the phase-field (PF) model, divided into eight main chapters. The first part highlight the advantages of the phase-field lattice Boltzmann (PF-LB) method for simulating the pure crystal growth, with a comprehensive overview of the dissertation’s plan provided in the concluding part of this chapter. Subsequent chapters delve into the foundation of phase field models, the specifics of the single relaxation time (SRT) with the Bhatnagar, Gross, Krook (BGK) operator, and the application of LB schemes for the PF equation. Validations in 2D are detailed in Chapter 4, covering the bench-mark for anisotropy advection-diffusion equation (ADE), the directional derivative method and the influence of physical parameters on crystal rate and morphologies. Chapter 5 presents 3D simulations of crystals with various anisotropy functions, including multi-crystal simulations incorporating hydrodynamic effects, and the application of a baffle around the inlet to showcase its influence on crystal morphologies. Shifting focus to modeling ice crystal growth in Chapter 6, the LBM is employed to tackle the intricate task of simulating snowflake crystals under diverse ambient conditions. The validated solver from Chapter 4 is modified to model snowflake growth, with resulting habits compared to numerical and experimental references in the literature. In chapter 7, a numerical tool based on LB simulations is introduced to model the crystallization dynamics of (S)-mandelic acid and explore thermal effects during crystallization. The solver is validated against experimental data and used for parametric studies on critical factors like super-saturation and seed size’s impact on growth rate. The possible impact of temperature differences during crystal growth is investigated based on a hybrid solver combining the LBM with finite difference (FD) method, extending to explore the impact of forced convection on crystal habits while considering temperature differences. This comprehensive dissertation presents a multifaceted exploration, offering a robust LB solution for the PF model and its application to diverse crystallization phenomena, from pure crystal growth to the complexities of ice crystal and (S)-mandelic acid crystallization.

Das Phasenfeldmodell ist ein leistungsstarkes Werkzeug zur Simulation der Evolution von Kristallgrenzflächen während der Erstarrung und Kristallisation. Seine Stärke liegt in der Möglichkeit, die explizite Verfolgung makroskopisch scharfer Phasengrenzen zu umgehen, was es besonders geeignet macht, zeitabhängige Freigrenzprobleme in drei Dimensionen und komplexen Geometrien anzugehen. Gleichzeitig hat sich die Gitter-Boltzmann-Methode (LBM) profiliert in der Simulation von Fluiddynamik und wurde erfolgreich zusammen mit klassischen Festphasensolvern für die Simulation des Kristallwachstums eingesetzt. Diese Schrift präsentiert die Entwicklung eines LB-Lösers (ALBORZ) für das Phasenfeld (PF)-Modell, aufgeteilt in acht Hauptkapitel. Der erste Teil hebt die Vorteile der Phasenfeld-Gitter-Boltzmann (PF-LB)-Methode für die Simulation des reinen Kristall-wachstums hervor, mit einem umfassenden Überblick über den Plan der Dissertation, der im abschließenden Teil dieses Kapitels gegeben wird. Die nachfolgenden Kapitel gehen auf die Grundlagen der Phasenfeldmodelle, die Besonderheiten der Einzelrelaxationszeit (SRT)-Methode mit dem Bhatnagar-Gross- Krook (BGK)-Operator und die Anwendung von Gitter-Boltzmann-Schemata für die Phasenfeldgleichung ein. Validierungen in 2D werden in Kapitel 4 detailliert behandelt, wobei der Benchmark für die Anisotropie-Advektions-Diffusionsgleichung (ADE), die Richtungsableitungsmethode und der Einfluss physikalischer Parameter auf die Kristallrate und -morphologien abgedeckt werden. Kapitel 5 präsentiert 3D-Simulationen von Kristallen mit verschiedenen Anisotropie-funktionen, einschließlich Mehrkristallsimulationen, die hydrodynamische Effekte berücksichtigen, sowie die Anwendung eines Baffles um den Einlass, um dessen Einfluss auf Kristallmorphologien zu zeigen. Mit der Verlagerung des Fokus auf die Modellierung des Eiswachstums in Kapitel 6 wird die Gitter-Boltzmann-Methode verwendet, um die komplexe Aufgabe der Simulation von Schneekristallen unter verschiedenen Umgebungsbedingungen anzugehen. Der validierte Solver aus Kapitel 4 wird modifiziert, um das Schneekristallwachstum zu modellieren, wobei die resultierenden Formen mit numerischen und experimentellen Referenzen in der Literatur verglichen werden. Im Kapitel 7 wird ein numerisches Werkzeug auf Basis von Gitter-Boltzmann-Simulationen vorgestellt, um die Kristallisationsdynamik von (S)-Mandelsäure zu modellieren und thermische Effekte während der Kristallisation zu untersuchen. Der Solver wird anhand experimenteller Daten validiert und für parametrische Studien zu kritischen Faktoren wie Übersättigung und Auswirkungen der Korngröße auf die Wachstumsrate verwendet. Der mögliche Einfluss von Temperaturunterschieden während des Kristallwachstums wird mithilfe eines Hybridlösers, der die Gitter- Boltzmann-Methode mit Finite-Differenzen-Methoden kombiniert, untersucht, wobei auch der Einfluss erzwungener Konvektion auf die Kristallformen unter Berücksichtigung von Temperaturunterschieden erforscht wird.