Modeling the inelastic behavior of high-temperature steels exerted to variable loading conditions

Abstract

Tempered martensitic steels are widely applied in power plant components operating at high temperatures, reaching up to 650°C. These components experience not only creep deformation due to mechanical loads at elevated temperatures but also endure cyclic loading as a result of highly frequent start-up and shut-down operations. Because of their robust mechanical and thermal properties, tempered martensitic steels are able to withstand such demanding service conditions. However, these steels are prone to softening under both constant creep and cyclic loads. During the past years, a main focus of this research field was to model the inelastic material behavior of these steels at elevated temperatures. For the alloys X20CrMoV12-1 and X12CrMoWVNbN10-1-1, the phase mixture rule was employed to derive the constitutive equations including an evolution equation for the inelastic strain, the backstress and the softening variable. The material models were calibrated through numerous experiments in order to be able to depict the material’s response realistically. However, conventional implementations suffer from high computational costs due to the extremely small time steps required for cycle-by-cycle simulations. To overcome this, the present work introduces a two-time-scale multiscaling approach, which reduces computation time by approximately 80% while preserving accuracy, as validated against experimental data and finite element simulations. Therefore, a fast or micro time scale as well as a slow, so-called macro time scale are defined allowing for a decomposition and decoupling of the problem. The approach is based on the asymptotic series expansion of the constitutive equations with respect to a scaling parameter representing the ratio of the two scales. The implementation of the approach requires the periodicity of the loading condition which is met by the low cyle and real-life thermo-mechanical fatigue profiles power plant components are subjected to. Within this work, the explicit ADAMS-BASHFORTH as well as the EULER FORWARD method serves for the implementation of the governing equations in a python code where the two-time-scale approach is then applied. The time averaging is done by the trapezoidal rule in order to be able to evaluate the functions for a defined finite integral. The results of the multiscaling procedure are compared to and validated with results from the finite element software ABAQUS together with experimental data. Furthermore, the influence of different scaling parameters as well as time step sizes for the macro scale are examined. In the final part, the same numerical technique is applied to calculate a material parameter from the long time response. Therefore, the evolution equation for the softening behavior is adapted in order to improve the simulation results especially in the range of N = 10² − 10⁶ cycles since the decrease of the maximum and minimum values is not well captured by the existing model. The experimental data with respect to a large number of cycles is fitted and inserted into the python code. The simulation is carried out with one unknown exponent so that the optimal value can be found to predict the material’s response more realistically. This work represents a validated implementation of a two-time-scale multiscaling strategy for high-temperature martensitic steels, setting it apart from conventional simulation approaches especially with respect to the calculation times. In future applications, these results could serve as a foundation for estimating cyclic fatigue damage, enabling accurate predictions of the operational lifetime of power plant components.

Martensitische Stähle werden häufig in Kraftwerkskomponenten eingesetzt, die bei hohen Temperaturen bis zu 650°C betrieben werden. Diese Komponenten erfahren nicht nur Kriechverformungen aufgrund mechanischer Lasten bei erhöhten Temperaturen, sondern sind auch zyklischen Belastungen ausgesetzt, die durch häufige Hoch- und Herunterfahrvorgänge entstehen. Dank ihrer robusten mechanischen und thermischen Eigenschaften sind wärmebehandelte martensitische Stähle in der Lage, solchen anspruchsvollen Betriebsbedingungen standzuhalten. Allerdings neigen diese Stähle unter Kriechbeanspruchung und zyklischen Lasten zur Entfestigung. In den letzten Jahren konzentrierte sich die Forschung auf die Modellierung des inelastischen Materialverhaltens dieser Stähle bei erhöhten Temperaturen. Für die Legierungen X20CrMoV12-1 und X12CrMoWVNbN10-1-1 wurde die Phasenmischungsregel verwendet, um die konstitutiven Gleichungen einschließlich einer Evolutionsgleichung für die inelastische Verformung, die Rückspannung und die Entfestigungsvariable abzuleiten. Die Materialmodelle wurden durch zahlreiche Experimente kalibriert, um das Materialverhalten realitätsnah abbilden zu können. Konventionelle Implementierungen leiden jedoch unter hohen Rechenkosten, da für die Zyklus-für-Zyklus-Simulationen extrem kleine Zeitschritte erforderlich sind. Zur Lösung dieses Problems wird in der vorliegenden Arbeit ein Zwei-Zeitskalen-Ansatz vorgestellt, der die Rechenzeit um etwa 80% reduziert und gleichzeitig eine hohe Genauigkeit bewahrt, wie durch experimentelle Daten und Finite-Elemente-Simulationen validiert wurde. Hierfür werden eine schnelle oder Mikrozeitskala sowie eine langsame, sogenannte Makrozeitskala definiert, die eine Zerlegung und Entkopplung des Problems ermöglichen. Der Ansatz basiert auf der asymptotischen Reihenentwicklung der konstitutiven Gleichungen in Bezug auf einen Skalierungsparameter, der das Verhältnis der beiden Skalen darstellt. Die Implementierung des Ansatzes beruht auf der Periodizitätsbedingung des Lastprofils, die durch das Langzeitdehnverhalten und das thermomechanische Belastungskollektiv von Kraftwerkskomponenten erfüllt wird. Im Rahmen dieser Arbeit dient das explizite ADAMS-BASHFORTH- sowie das explizite EULER-Verfahren zur Implementierung der grundlegenden Gleichungen in einem Python-Code, auf den dann der Zwei-Zeitskalen-Ansatz angewendet wird. Die Homogenisierung erfolgt nach der Trapezregel, um die Funktionen für ein definiertes Integral auswerten zu können. Die Ergebnisse des Multiskalierungsverfahrens werden mit Ergebnissen aus der Finite-Elemente-Software ABAQUS sowie mit experimentellen Daten verglichen und validiert. Zudem wird der Einfluss verschiedener Skalierungsparameter sowie Zeitschrittgrößen für die Makroskala untersucht. Im letzten Teil wird die gleiche numerische Technik verwendet, um einen Materialparameter aus dem Langzeitverhalten zu berechnen. Hierfür wird die Evolutionsgleichung für das Entfestigungsverhalten angepasst, um die Simulationsergebnisse insbesondere im Bereich von N = 10² − 10⁶ Zyklen zu verbessern, da die Abnahme des Maximal- und Minimalwerts pro Zyklus im bestehenden Modell nicht ausreichend erfasst bzw. abgebildet wird. Die experimentellen Daten bezüglich einer großen Anzahl von Zyklen werden in den Python-Code eingefügt, um die Simulation mit einem unbekannten Exponenten durchzuführen, sodass dessen Wert bestimmt werden kann, um die Materialantwort realistischer vorherzusagen. Die Arbeit stellt die validierte Anwendung eines Zwei-Zeitskalen-Ansatzes für hochtemperaturbeständige martensitische Stähle dar und hebt sich damit vor allem in Hinblick auf die Rechenzeiten von bisherigen Simulationsmethoden ab. In zukünftigen Anwendungen könnten diese Ergebnisse als Grundlage zur Abschätzung von zyklischen Ermüdungsschäden dienen und damit eine präzisere Vorhersage der Lebensdauer von Kraftwerkskomponenten ermöglichen.