Die Zeitseparationstechnik : eine effiziente modellbasierte Rekonstruktionstechnik für die computertomographische Perfusionsbildgebung

Abstract

Die Computertomographie (CT) ist ein auf Röntgenstrahlen basierendes bildgebendes Verfahren, welches zur medizinischen Diagnostik und zur zerstörungsfreien (Material-) Prüfung eingesetzt wird. Dabei bildet die Komposition vieler zweidimensionaler Schicht-Bilder1 ein dreidimensional aufgelöstes tomographisches Bild, das CT-Bild, welches einen Einblick in das Innere eines Objekts ermöglicht. Die Schicht-Bilder wiederum werden aus einer Vielzahl von Röntgenaufnahmen berechnet beziehungsweise rekonstruiert. Die mathematisch-physikalische Beschreibung eines CT-Rekonstruktion-Problems führt jedoch schon unter vereinfachter Voraussetzung auf ein sogenanntes schlecht gestelltes inverses Problem hinaus, welche im Allgemeinen sehr schwer oder gar nicht lösbar ist. Der bekannteste Modellierungsansatz ist auf Johann Radon mit der Radon-Transformation zurückzuführen, welches ein wesentlicher Bestandteil im Themengebiet der Integralgeometrie ist. Die Rekonstruktion der CT-Bilder erfordert also stabile Algorithmen, die die Inversion der CT-Systeme robust berechnen können. In dieser Arbeit steht der klinische Einsatz im Vordergrund, sodass der Anspruch an die Verfahren sehr hoch ist. Denn bei Röntgen-Strahlung handelt es sich um ionisierende (elektromagnetische) Strahlung, die selbst die Wahrscheinlichkeit einer Krebserkrankung erhöhen kann. Eine Reduktion der Patientendosisbelastung führt dabei eine Degeneration der Datenqualität mit sich, sodass stets neue Methoden und Techniken benötigt werden, die in kurzer Zeit zuverlässige CT-Bilder für die Diagnostik liefern können. Daher stellt die Computertomographie ein sehr mannigfaltiges Forschungsgebiet dar, zu dem Beiträge aus der Mathematik, Physik, Informatik und dem Ingenieurwesen geleistet werden. Möchte man in diesem Zusammenhang eine dynamische Computertomographie, die zur Schlaganfall-Diagnostik eingesetzt wird, mit einem Angiographie-System ermöglichen, steht man außer einer hohen Dosisbelastung weiteren besonders hohen Schwierigkeiten gegenüber. Insbesondere die langen Akquisitionszeiten für eine sogenannte CT-Perfusions-Messung mit einem Angiographie-System erschweren eine in der verfügbaren Zeit aufgelöste CTRekonstruktion ungemein. Grund hierfür ist, dass die dynamischen Daten temporal unterabgetastet sind. In dieser Arbeit wird daher a priori Wissen durch einen Modellansatz in die Rekonstruktionsalgorithmik integriert, um dieser Unterabtastung entgegenzuwirken. Die Quintessenz bei der modellbasierten Zeitseparationstechnik, die hier vorgestellt wird, ist die starke Reduktion der Rechenkomplexität. Denn während ein modellbasierter Ansatz zwar die Genauigkeit einer dynamischen Rekonstruktion im Vergleich zu Verfahren, die auf der gefilterten Rückprojektion basieren, steigern kann, findet er dennoch keine Anwendung in der Praxis. Grund hierfür sind die langen Rechenzeiten, die eine schnelle Bereitstellung von CT-Bildern verhindern, sodass Bilder trotz minderer Genauigkeit bevorzugt werden. In dieser Arbeit zeigen wir daher anhand einer Simulationsstudie, dass die Zeitseparationstechnik eine effiziente modellbasierte Rekonstruktionstechnik für computertomographische Perfusionsbildgebung ist.

Computed tomography (CT) is an X-ray based imaging system. It is used for medical diagnostics and non-destructive testing. The composition of different two-dimensional layers forms a three-dimensional sampled tomographic image, the CT-image. The CT-image provides an insight into the interior of an object. The slices are reconstructed from a large number of X-ray images. The mathematical-physical model of a CT reconstruction problem leads to a so-called ill posed inverse problem. Generally, an ill posed inverse problem is very hard or impossible to solve. The best known modelling approach is based on the work of Johann Radon. The Radon transformation is an essential component in the field of integral geometry. The CT reconstruction requires stable algorithms that can robustly calculate the inversion of a CT system. This work focuses on clinical use, so that the standards for the techniques are very high. This is due to the fact that X-rays are ionising (electromagnetic) radiation that can even increase the probability of developing cancer. A reduction of the X-ray dose leads to a degeneration of the data quality. Hence, new methods and techniques are needed that can provide rapid and accurate CT images for diagnostics. Therefore, computed tomography is a very diverse field of research with contributions from mathematics, physics, computer science and engineering are made. Dynamic computer tomography, using an angiography system for stroke diagnosis, results in high difficulties. In particular, the slow acquisition times for a so-called CT perfusion measurement make it extremely hard to reconstruct an in time resolved CT image. The reason for this is that the dynamic data are temporally under-sampled. In this thesis, priori knowledge is integrated into the reconstruction algorithm by means of a model approach in order to handle this under-sampled problem. The quintessence of the model-based time separation technique (TST) presented here is the strong reduction of computational complexity. While a model-based approach can increase the accuracy of a dynamic reconstruction compared to methods based on the filtered back projection, they still have no practical applications. However, this is due to the high computional effort that avoid the rapid delivery of CT images. Hence, the reconstructions with inferior accuracy are preferred. In this study we show by means of simulations that the time separation technique is an efficient model-based reconstruction technique for computer tomographic perfusion imaging.