Guaranteed set-based controller design for hybrid dynamical systems

Abstract

Control systems lie at the heart of many technical achievements. Often overall system and thus technological progress is achieved by increasing the quantity and complexity of the imposed system requirements. Achieving the requirements typically involves that controller satisfies safety limits, improves the performance, and provides efficient operation. This, in turn, poses the challenge in systematically formulating and guaranteeing these often diverse requirements. This work presents a set-based framework for guaranteed controller tuning and analysis of hybrid dynamical systems. The three main pillars of this work are: first, the discussion and formulation of quantitative and qualitative requirements; second, providing guarantees for the system behaviour in spite of the uncertainties; and third, taking the dynamical phenomena typical for hybrid systems into account. With respect to the considered uncertainties, we consider an unknown-but-bounded uncertainties, where the uncertainties are specified by semi-algebraic sets. To accommodate the uncertainties and still provide guarantees, we consider a set-based formulation in the form of a feasibility problem. This set-up allows to obtain in an easy way approximation sets of the controller parameters that satisfy all conditions. Furthermore, the set-up allows including system performance specifications and robust control requirements, which we divide into quantitative and qualitative requirements. Quantitative requirements enforce primarily fixed admissible ranges for the variables’ values at specified times, despite uncertainties. They are motivated by, for example, the requirements on the transient response characteristics. They can also be used to formulate control scenarios like disturbance rejection, path following, and trajectory tracking. In contrast, qualitative requirements focus on temporal uncertainty and conditional constraints. Through qualitative requirements, we can take into account logical conditions and include temporal operators inspired by temporal logic. Moreover, we show how to handle discontinuity phenomena directly in the controller design. As a result, the quantitative and qualitative requirements provide the foundation to consider and enforce a wide range of requirements when designing and tuning a controller. For example, the set-based approach allows to design the control response relative to the initial conditions or to derive reference values for controller tuning. It furthermore allows to deal with the problem of robust error-free steady-state control. Moreover, we are interested in the controller parameters that provide specific behaviours for all initial conditions and all references from a desired set of values. Throughout this work, we provide simulation examples, as well as experimental validation results. These examples demonstrate the presented approach’s applicability starting from a single control loop up to the operation validation and at a plant-wide scale. The applications vary from level control in tanks, through magnetic levitation and battery charging, to discrete-manufacturing systems.

Regelsysteme sind das Herzstück vieler technischer Innovationen. Häufig erfordert dieser technologische Fortschritt eine Erhöhung notwendigen, oftmals komplexe Systemanforderungen. Die Erfüllung der Anforderung involviert oftmals die Entwurf von Regler, die unter aller Umständen Sicherheitsgrenzen einhält, die Güte verbessert und einen effizienten Betrieb ermöglichen. Dies wiederum führt die Frage, wie sich die unterschiedlichen Systemanforderungen systematisch formulieren und unter Unsicherheiten mit Garantien erfüllen lassen. Dieser Arbeit stellt einen mengenbasierten Ansatz für die garantierte Reglertunen und für die Analyse hybrider dynamischer Systeme vor. Die drei Eckpfeiler der Arbeit bilden: die Diskussion und Formulierung quantitativer und qualitativer Anforderungen und den Regelkreis; zweitens die Gewährleistung des Systemverhaltens trotz unvermeidlichen Unsicherheiten und drittens die Berücksichtigung für die hybride Systeme dynamische Phänomenen. Hinsichtlich der betrachtenden Unsicherheiten berücksichtigen wir unbekannte, aber begrenzte Unsicherheit, welche durch semi-algebraische Mengen spezifiziert werden können. Um diesen Unsicherheiten Rechnung zu tragen und trotzdem Garantien zu leisten, greifen wir auf einen mengenbasierten Formulierung des Regelungsproblem zurück. Diese erlaubt es auf einfache Weise Reglerparametermengen zulassen zu bestimmen. Daneben kommen Anforderungen an die Güte und Robustheit in Form von quantitative und qualitative Anforderungen berücksichtigen werden. Quantitativen Anforderungen betreffen in erster Linie räumliche Forderungen in Form von festen zulässigen Bereichen von (Regel-)Größen zu bestimmten Zeiten. Sie sind durch Anforderungen an das transiente Antwortverhalten motiviert, erlauben aber auch die Berücksichtigung anderen Regelungsszenarien wie Störungsunterdrückung, Pfadverfolgung und Trajektorienverfolgung. Im Gegensatz hierzu erlauben qualitativen Anforderungen die Berücksichtigung logischbedingte Einschränkungen. Qualitativen Anforderungen erlauben es z. B. logische Anforderungen zu berücksichtigen und zeitliche Verknüpfungen zwischen Signale einzubeziehen. Daneben zeigen wir auf, wie Erreignisgebunden Phänomene in Reglerentwurf einbezogen werden können. Die quantitativen und qualitativen Anforderungen legen die Basis, um bei der Auswahl und Einstellung eines Reglers eine breite Palette an Anforderung einzubeziehen. Die gewählte mengenbasierten Ansatz liefern Antworten ein breites Spektrum an Fragen, wie z. B. die Berücksichtigung von Anfangsbedingungen oder der Referenzwerten bei der Reglereinstellen oder der robusten fehlerfreien stationären Regelung. Darüber erlaubt der Ansatz Reglerparameter, die das gewünschte Verhalten für alle Anfangsbedingungen und alle Sollwerte garantieren, zu bestimmen. Die Ergebnisse und Methoden werden anhand von Simulationen und Experimente validiert. Die Beispiele untermauern die Anwendbarkeit des vorgestellten Ansatzes von einem einzelnen Regelkreis bis hin zur Validierung des Verhaltens einer komplexen Anlage im anlagenweiten Maßstab. Die vorgestellten Beispiele reichen von der Füllstandsregelung, eine Magnetschweberegelung, der Regelung einer Batterieladung bis hin zu diskreten Fertigungssystemen.