Hierarchische Ansätze zur Lösung komplexer hybrider Regelungsprobleme

Abstract

Eine der wichtigsten Voraussetzungen für eine erfolgreiche Lösung komplexer regelungstechnischer Probleme ist in den meisten Fällen eine geeignete Strukturierung der Aufgabenstellung: Gelingt eine solche Strukturierung nicht, hat man im Allgemeinen schlechte Aussichten zu einer Lösung des Problems zu gelangen. In der vorliegenden Arbeit wird ein effizienter und theoretisch fundierter Strukturierungsansatz untersucht, der auf einer hierarchischen Gliederung der Aufgabenstellung basiert. Die erarbeitete Vorgehensweise erlaubt, im Rahmen der aus einer solchen Gliederung resultierenden hierarchisch aufgebauten hybriden Teilaufgabenstruktur kontinuierliche und ereignisdiskrete Teilaufgaben zu kombinieren. Die Regler, die die einzelnen Teilaufgaben lösen, sowie die Prozessmodelle, auf deren Grundlage der Entwurf einzelner Regler erfolgt, können dementsprechend auch kontinuierlich oder ereignisdiskret sein und bilden ebenfalls jeweils hybride hierarchische Strukturen (Regler- und Modellhierarchie). Die Lösung der Teilaufgaben kann mit „unstrukturierten“ Standardmethoden der kontinuierlichen und ereignisdiskreten Regelungstheorie durchgeführt werden. Während auf die Darstellung der verwendeten kontinuierlichen Modellierungs- und Reglerentwurfsmethoden aus dem Grunde ihres hohen Bekanntheitsgrads verzichtet wird, werden die eingesetzten ereignisdiskreten Modellierungsund Reglerentwurfsmethoden in Kapitel 2 der vorliegenden Dissertation ausführlich dargestellt. Unter anderem wird die vom Verfasser dieser Arbeit konzipierte und implementierte Prozedur zur rechnerischen Durchführung eines approximationsbasierten ereignisdiskreten Reglerentwurfs ausführlich erörtert.

Ein wichtiger Bestandteil der beschriebenen Vorgehensweise ist die Formulierung der Reduktions- und Konsistenzbedingungen, welche von der Modellhierarchie (Reduktionsbedingungen) sowie von der Teilaufgabenhierarchie (Konsistenzbedingungen) erfüllt werden müssen, damit garantiert werden kann, dass die „Summe“ der Lösungen der Teilaufgaben auch eine Lösung der ursprünglichen Gesamtaufgabe darstellt. Erst diese Eigenschaft macht aus einer intuitiven Heuristik eine systematische Vorgehensweise. Aus der Vielfalt der Strukturierungsmöglichkeiten, für die die Reduktions- und Konsistenzbedingungen erfüllt sind, werden in Kapitel 3 zwei alternative, systematische Vorgehensweisen hervorgehoben und eingehend untersucht: „Top-down" und „Bottom-up". Wie die Namensgebung andeutet, unterscheiden sich diese zwei Vorgehensweisen durch die Richtung, in die der Aufbau einer hierarchischen Lösungsstruktur erfolgt: von höheren zu unteren Ebenen für das „Top-down“-Prinzip und in die entgegengesetzte Richtung für das „Bottom-up“-Prinzip. Für beide Ansätze wird mathematisch nachgewiesen, dass, wenn die formulierten Reduktions- und Konsistenzbedingungen erfüllt sind, die gestellte Gesamtaufgabe durch die aus dem jeweiligen Ansatz resultierende hierarchische Regelstruktur gelöst wird.

In Kapitel 4 werden die erarbeiteten Methoden einem Anwendungstest unterzogen. Die Aufgabe besteht im Entwurf geeigneter Regelungsstrategien für das Anfahren von zwei komplexen verfahrenstechnischen Prozessen – eine Zweistofftrennung von Methanol und Propanol bzw. eine Dreistofftrennung von Methanol, Ethanol und Propanol in einer bzw. in zwei dynamisch gekoppelten Destillationskolonnen, die am Institut für Systemdynamik und Regelungstechnik an der Universität Stuttgart aufgebaut sind. Für das Anfahren beider Prozesse konnten geeignete effiziente Lösungen durch hierarchische Regelstrukturen gefunden werden: ein rein diskretes hierarchisches Regelsystem nach dem „Top-Down“-Prinzip für den Zweistoff- sowie ein hybrides hierarchisches Regelsystem nach dem „Bottom-up“-Prinzip für den Dreistofftrennprozess. Damit bestehen die erarbeiteten Methoden erfolgreich eine gründliche Anwendbarkeitsprüfung.