Datenreduktion und ihre Anwendungen in adaptiven mechanischen Systemen

Abstract

In dieser Arbeit wird die „Datenreduktion“ in das verteilte Regelungskonzept eingegliedert und besonders für adaptive mechanische Systeme betrachtet. Anhand der Anforderungen bei der Formkontrolle in adaptiven mechanischen Systemen wurden die bestehenden Modellreduktions- und Regelungstechniken analysiert. Die herkömmlichen Modellreduktions- und Regelungstechniken sind der Aufgabe der Formkontrolle wegen der relativ großen Anzahl an Aktoren und Sensoren nicht in allen Fällen gewachsen. Die Datenreduktionstechnik wird bisher weitgehend in der Telekommunikation und Bildverarbeitung erfolgreich verwendet. Wegen der unterschiedlichen Randbedingungen zwischen Bildverarbeitung und adaptiven mechanischen Systeme wurden die bekannten Datenreduktionstechniken detailliert untersucht. Obwohl die meisten Datenreduktionstechniken die Randbedingungen für das adaptive mechanische System nicht erfüllen können, kann das Prinzip von JPEG (einem etablierter Verfahren für Einzelbilder), die Verwendung der orthogonalen Transformation, gut in adaptiven mechanischen Systemen verwendet werden. Eine direkte Anwendung der orthogonalen Transformation ist die Modal-Entwicklung. Die Modal-Entwicklung beschreibt die Eigenschaft der mechanischen Systeme. Die Modal-Entwicklung ist unsensibel zur Art der Sensoren. Durch die Modal-Entwicklung wird das mechanische System entkoppelt. Die Eigenwerte des reduzierten Systems sind gleich denen des originalen Systems. Die Modal-Entwicklung ist sensibel zum Reduktions- und Erweiterungsfehler. Wegen solcher Fehler wird der stationäre Fehler des geschlossenen Systems nicht gleich dem Rekonstruktionsfehler sein. Für die genauere Formkontrolle sind viele verdichtete Größen (Modal-Koordinaten) notwendig und die Anzahl solcher verdichteten Größen ist für die Regelungstechnik häufig unakzeptabel. Um die verdichteten Größen maximal zu reduzieren, ist die Anwendung der Karhunen-Loéve-Entwicklung im Ein- und Ausgangsraum die einfachste Methode. Die Karhunen-Loéve-Ent­wicklung im Ein- und Ausgangsraum ist die optimierte Reduktionstechnik im Sinne des kleinsten quadratischen Fehlers. Die Karhunen-Loéve-Entwicklung im Ein- und Ausgangsraum ist unsensibel zum Reduktions- und Erweiterungsfehler und der stationäre Fehler des geschlossenen Systems ist gleich dem Rekonstruktionsfehler der Karhunen-Loéve-Entwicklung der Sollformen. Die Karhunen-Loéve-Entwicklung im Ein- und Ausgangsraum ist sensibel zur Art der Sensoren, d.h. zur Gewinnung der Abtastpunkte der Meßgrößen. Das durch die Karhunen-Loéve-Entwicklung im Ein- und Ausgangsraum reduzierte System ist gekoppelt. Die Freiheitsgrade des reduzierten Systems sind unverändert. Ein solches System ist trotzdem schwierig für den Reglerentwurf. Übliche Modellreduktionstechniken können nicht sicher gewährleisten, aus dem System mit der sehr hohen Anzahl der Freiheitsgraden ein für den Reglerentwurf geeignetes Modell im Sinne der niedrigeren Freiheitsgrade zu erhalten. Um Vor- und Nachteile beider Methoden (Modal-Entwicklung und Karhunen-Loéve-Entwicklung im Ein- und Ausgangsraum) miteinander zu ergänzen, wird die Karhunen-Loéve-Entwicklung im Zustandsraum entwickelt. Die Karhunen-Loéve-Entwicklung im Zustandsraum ist perfekt, sie bietet uns ein reduziertes System an, in dem die Freiheitsgrade (n auf v) reduziert werden können. Dazu gehört im Eingang (p auf v) und im Ausgang (m auf v). Das reduzierte System ist entkoppelt. Die stationäre Genauigkeit des Systems ist gleich der Rekonstruktionsgenauigkeit der Zielformen. In welchem Umfang die Reduktion erfolgen kann, hängt von den Vorgaben des Benutzers ab. Wenn man nur an wenigen Steuerzielen bzw. einer geringen Kurvenvariation interessiert ist, kann die Reduktion erheblich sein. Die Verwendung der vorgestellten Reglerentwurfsmethode kann garantieren, dass die im reduzierten Raum entworfenen Regler das originale geschlossene System stabilisieren. Die experimentellen Untersuchungen bestätigen diese Aussagen.