Novel evolutionary approaches for multi-modal multi-objective problems

Abstract

Optimization problems with conflicting objectives occur in various domains and can be tackled through simultaneous optimization of multiple objectives. Metaheuristic techniques like evolutionary algorithms are used to search for optimal decision variables. Multi-modal multi-objective optimization problems have gained recent interest in the field, although they remain relatively unexplored and require further investigation. The motivation for studying these problems arises from decision-makers’ preferences that cannot be mathematically expressed or incorporated into existing frameworks. Providing diverse solutions enables informed decision-making, and studying these problems offers alternative solutions when implementation challenges arise. In the existing literature, numerous studies focus on capturing and preserving diverse solutions in the search space. Nevertheless, there is a need for further research to develop methods that can more accurately estimate solution density in the neighborhood of each individual solution. Additionally, it is crucial to develop approaches that effectively preserve diverse solutions in the search space and prevent getting trapped in local optima. By tackling these challenges, the performance and efficiency of multi-modal optimization algorithms can be significantly improved, leading to a more effective exploration of the search space for these specific problems. This thesis contributes to multi-modal multi-objective optimization in two key ways. Firstly, it proposes approaches to handle two types of problems: those with multiple global optimal solution sets and those with both local and global Pareto optimal solution sets. The developed algorithms effectively address these problems. Secondly, novel algorithms are introduced to overcome the limitations of the crowding distance method, ensuring an accurate representation of solution diversity in the search space. Additionally, a classification scheme for multi-modal multi-objective optimization algorithms based on their selection mechanism is presented. This thesis includes a thorough experimental evaluation of proposed and existing methods, analyzing their advantages, disadvantages, and performance. The results demonstrate that these approaches are competitive and frequently outperform the state-of-the-art methods in the field.

Mutlikriterielle Optimierungsprobleme treten in verschiedenen Bereichen auf und können durch die gleichzeitige Optimierung mehrerer Ziele gelöst werden. Metaheuristiken wie evolutionäre Algorithmen sind Werkzeuge, um optimale Lösungen unter Berücksichtigung mehrerer Kriterien zu suchen. In den letzten Jahren ist das Interesse an multimodalen, multikriteriellen Optimierungsproblemen gewachsen. Allerdings gibt es nicht viele Forschungsarbeiten in diesem Bereich. Die Motivation, diese Probleme weiter zu untersuchen, sind Präferenzen von Entscheidungsträgern, welche in den existierenden Frameworks bisher nicht berücksichtigt werden können. Das Berechnen von möglichst diversen Lösungen ermöglicht es besser informierte Entscheidungen zu treffen und Alternativl ösungen zu wählen, sollte bei der Umsetzung der eigentlich ausgewählten Lösung ein Problem auftreten. Die bisherige Literatur konzentriert sich darauf, die multikriteriellen Lösungen gut im Lösungsraum zu verteilen. Dabei wird oft die Verteilung der Lösungen im Suchraum vernachlässigt, was dazu führen kann, dass nur unimodale Lösungen gefunden werden. Eine gute Verteilung im Suchraum ist essenziell für die Performance und Effizienz von multimodalen Optimierungsalgorithmen. Diese Dissertation trägt in zwei wesentlichen Aspekten zur mutlimodalen, multikriteriellen Optimierung bei. Erstens werden Ansätze zur Bewältigung von zwei Problemklassen vorgeschlagen: Probleme mit mehreren global optimalen Lösungen und Probleme mit sowohl lokalen als auch globalen Paretooptimalen Lösungen. Die entwickelten Algorithmen adressieren diese beiden Problemklassen effektiv. Zweitens werden neue Algorithmen vorgestellt, um die Limitation der üblich verwendeten Crowding-Distance Metrik zu adressieren und eine bessere Verteilung im Suchraum sicherzustellen. Außerdem wird eine Klassifikation für mutlimodale, multikriterielle Optimierungsalgorithmen basierend auf ihrem Selektionsmechanismus präsentiert. Diese Dissertation umfasst eine gründliche experimentelle Evaluation der bereits bestehenden und hier neu präsentierten Methoden, in welcher Vorteile, Nachteile und die Performance analysiert werden. Die Ergebnisse zeigen, dass die hier vorgestellten Ansätze im Vergleich zu den bisherigen Methoden wettbewerbsfähig sind und sie häufig übertreffen.