Control of distributed parameter systems

Abstract

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Regelung von Systemen mit verteilten Parametern. Im Gegensatz zu Systemen mit konzentrierten Parametern, deren Zustandsvektor nur von der Zeit abhängt, handelt es sich hierbei um Systeme mit einem unendlichdimensionalen Zustandsraum, d.h. der Systemzustand ist eine Funktion der Zeit und weiteren Variablen, z.B. Orts- oder Eigenschaftskoordinaten. Aus mathematischer Sicht führt die Beschreibung von verteilt-parametrischen Systemen in der Regel auf partielle Differentialgleichungen. Dies erschwert sowohl die Analyse als auch den Reglerentwurf. In der Literatur wurden vor allem Methoden zur Regelung von linearen partiellen Differentialgleichungen untersucht. Für die im Rahmen der vorliegenden Arbeit betrachteten Anwendungen spielen jedoch insbesondere nichtlineare partielle Differentialgleichungen eine große Rolle. Hier konnte die diskrepanzbasierte Regelung vielversprechende Ergebnisse zeigen. Das Grundkonzept wurde in [42] vorgestellt und konnte dort erfolgreich auf die Wirbelschichtsprühgranulation angewendet werden. Ergebnisse zur Kristallisation finden sich in [47]. Während der Habilitation wurden die Konzepte erweitert und auf neue Anwendungsfelder übertragen. Die Basis für den diskrepanzbasierten Regelungsansatz bildet eine weniger bekannte Stabilitätstheorie, Stabilität bezüglich zweier Diskrepanzen, welche in den 60ern Jahren in der ehemaligen UdSSR entwickelt wurde. Die Hauptidee ist hierbei, das Regelungsproblem als Ein-Ausgangsproblem aufzufassen, wobei der Ausgang problemspezifisch gewählt wird. Zur Illustration wird der Ansatz an drei Anwendungsproblemen verschiedenen Types und variierender Komplexität untersucht. Es handelt sich hierbei um eine nichtlineare Variation der instabilen Wärmeleitungsgleichung, eine Krananlage mit elastischem Verhalten und die Agglomeration. Die Modelle zu den genannten Prozessen werden in Kapitel 2 eingeführt. Im Anschluss an die Kapitel zur Stabilität bezüglich zweier Diskrepanzen (Kapitel 3) und der diskrepanzbasierten Regelung (Kapitel 4) werden in Kapitel 5 Erweiterungen in Richtung adaptive und Sliding-Mode Regelung beschrieben. Das für die diskrepanzbasierte Regelung zentrale Konzept der internen Dynamik bzw. Nulldynamik ist Gegenstand von Kapitel 6.