Application of the Lattice Boltzmann Method to Hemodynamic Simulations in Intracranial Aneurysms

Abstract

In the past two decades, the lattice Boltzmann method (LBM) has emerged as an efficient alternative to classical numerical techniques for simulating physiological flows, owing to the advancement of modern supercomputers. This progress has opened up new avenues for improving our understanding of the pathology and pathophysiology of various medical conditions within the human body. This thesis focuses on investigating various aspects of hemodynamics within intracranial aneurysms using our in-house numerical solver, called ALBORZ. Firstly, we address the challenge of complex geometry in patient-specific aneurysms by developing a curved boundary condition. This innovation significantly enhances the accuracy of LBM simulations, allowing for the capture of intricate geometries with a lower computational domain resolution. The second focal point of our research is the non-Newtonian flow model. We propose a robust modified central Hermite polynomial-based multiple relaxation time lattice Boltzmann model, which offers independent control over the relaxation of acoustic modes for non-Newtonian fluids. Our primary application is in modeling blood flow within intracranial aneurysms. This model employs a robust collision operator and enables implicit computa- tion of non-linear stress, providing flexibility in terms of time step and grid size. Validation is performed through well-documented configurations, demonstrating second-order convergence. The results challenge the assumption of high shear rates within aneurysm sacs. The final emphasis of this thesis is unsteady flow within patient-specific aneurysms, with a focus on flow fluctuations. Flow instability has recently gained recognition as a promising hemodynamic metric for assessing the rupture risk of intracranial aneurysms. Our study investigates flow fluctuations using both Newtonian and non-Newtonian fluid models in patient-specific intracranial aneurysms. High-resolution lattice Boltzmann simulations are employed to quantify flow instabilities through power spectral density, proper orthogonal decomposition, spectral entropy, and fluctuating kinetic energy of velocity fluctuations. Furthermore, we compare these hemodynamic parameters between ruptured and unruptured aneurysms. Our findings reveal that pulsatile inflow through the neck of ruptured aneurysms is subject to hydrodynamic instability, resulting in high-frequency fluctuations around the rupture location throughout the cardiac cycle. In other regions, flow instability is primarily observed during the deceleration phase, gradually diminishing as the flow returns to a laminar pulsatile state during diastole. Importantly, for unruptured aneurysms, the difference between Newtonian and non-Newtonian outcomes is minimal. However, in the context of ruptured cases, adopting the non-Newtonian model significantly increases the magnitude of fluctuations within the aneurysm sac. This thesis contributes to the understanding of hemodynamics in intracranial aneurysms, providing insights into the role of non-Newtonian behavior and flow fluctuations in the rupture risk assessment of these critical medical conditions.

In den letzten zwei Jahrzehnten hat sich die Lattice-Boltzmann-Methode (LBM) als ef- fiziente Alternative zu klassischen numerischen Techniken für die Simulation physiologischer Strömungen entwickelt, dies ist auf den Fortschritt moderner Supercomputer zurückzuführen. Dieser Fortschritt hat neue Möglichkeiten eröffnet, unser Verständnis für die Pathologie und Pathophysiologie verschiedener medizinischer Zustände im menschlichen Körper zu verbessern. Diese Dissertation konzentriert sich darauf, verschiedene Aspekte der Hämodynamik innerhalb intrakranieller Aneurysmen mithilfe unseres hausinternen numerischen Lösers ALBORZ zu untersuchen. Zunächst gehen wir auf die Herausforderung der komplexen Geometrie in patientenspezifischen Aneurysmen ein, indem wir eine gekrümmte Randbedingung entwickeln. Diese Innovation verbessert signifikant die Genauigkeit von LBM-Simulationen und ermöglicht die Erfassung komplexer Geometrien mit einer geringeren Auflösung des Berechnungsbereichs. Der zweite Schwerpunkt unserer Forschung liegt auf dem nicht-newtonschen Strömungsmodell. Wir schlagen ein robustes, auf zentralen Hermite-Polynomen basierendes LBM mit mehreren Relaxationszeiten vor, das eine unabhängige Steuerung der Relaxation akustischer Moden für nicht-newtonsche Fluide ermöglicht. Unsere Hauptanwendung liegt in der Modellierung des Blutflusses innerhalb intrakranieller Aneurysmen. Dieses Modell verwendet einen robusten Kollisionsoperator und ermöglicht die implizite Berechnung von nicht-linearem Stress, was Flexibilität in Bezug auf Zeitschritt und Gittergröße bietet. Die Validierung erfolgt durch gut dokumentierte Konfigurationen, die eine Konvergenz zweiter Ordnung zeigen. Die Ergebnisse stellen die Annahme hoher Schergeschwindigkeiten innerhalb von Aneurysma-Säcken in Frage. Der letzte Schwerpunkt dieser Arbeit liegt auf der instationären Strömung innerhalb pa- tientenspezifischer Aneurysmen mit Fokus auf Strömungsschwankungen. Strömungsinstabilität wird in letzter Zeit als vielversprechende hämodynamische Metrik für die Bewertung des Rupturrisikos intrakranieller Aneurysmen anerkannt. Unsere Studie untersucht Strömungsschwankungen unter Verwendung sowohl newtonscher als auch nicht-newtonscher Strömungsmodelle in patientenspezifischen intrakraniellen Aneurysmen. Hochauflösende Lattice-Boltzmann-Simulationen werden verwendet, um Strömungsinstabilitäten durch Leistungsdichtespektrum, orthogonale Zerlegung, spektrale Entropie und fluktuierende kinetische Energie von Geschwindigkeitsfluktuationen zu quantifizieren. Darüber hinaus vergleichen wir diese hämodynamischen Parameter zwischen rupturierten und nicht-rupturierten Aneurysmen. Unsere Ergebnisse zeigen, dass der pulsierende Zufluss durch den Hals von rupturierten Aneurysmen einer hydrodynamischen Instabilität unterliegt, die zu hochfrequenten Schwankungen um die Rupturstelle während des gesamten Herzzyklus führt. An anderen Stellen wird die Strömungsinstabilität hauptsächlich während der Verzögerungsphase beobachtet, die sich allmählich vermindert, und die Strömung kehrt während der Diastole zu ihrem urspr¨unglichen laminaren pulsierenden Zustand zurück. Insbesondere für nicht-rupturierte Aneurysmen ist der Unterschied zwischen newtonschen und nicht-newtonschen Ergebnissen minimal. In rupturierten Fällen führt jedoch die Anwendung des nicht-newtonschen Modells zu einer erheblichen Zunahme der Schwankungen innerhalb des Aneurysma-Sacks. Diese Dissertation trägt zum Verständnis der Hämodynamik in intrakraniellen Aneurysmen bei und bietet Einblicke in die Rolle des nicht-newtonschen Verhaltens und der Strömungsschwankungen bei der Bewertung des Rupturrisikos dieser kritischen medizinischen Zustände.