Cost-aware Adaptive Sampling for Environmental Sensing

Abstract

Motivated by advancing climate change and ever-increasing environmental pollution, our research is concerned with cost-aware adaptive sampling methods for environmental sensing. We consider the problem of reconstructing unknown environmental phenomena (black-box functions) based on samples taken by a mobile robot, where both the sampling process and the robot’s travel incur substantial costs. Existing methods from the field of global metamodeling and Bayesian optimization focus on sampling of potentially complex black-box functions (e.g., functions containing jumps) on mixed-domain (continuous, discrete, categorical, etc.) and often high-dimensional design spaces. However, they do not take into account application-specific conditions relevant in environmental sensing, such as the robot’s travel costs, characteristics of the design space, and properties of the environmental phenomenon. Advances in battery and sensor technology have facilitated the increased use of mobile robots in environmental sensing. Applied methods utilize real-time capable sensors to record numerous samples along the robot’s path. However, these methods are unsuitable for scenarios where each sample incurs a significant cost. We address this gap by proposing novel cost-aware space-filling and adaptive sampling methods, specifically designed for their application in environmental sensing. Initially, we consider the metamodeling of Lipschitz-continuous black-box functions on low-dimensional design spaces with equally scaled dimensions. For this we derive three novel space-filling sampling criteria that outperform existing methods with respect to the resulting global accuracy of the metamodel. Subsequently, we examine the sensing of positive-valued environmental phenomena, such as concentration distributions. For this, we employ adaptive sampling, which leverages the available information about the black-box function to select sample points, obtaining more information per sample compared to space-filling sequential methods. We introduce the novel class of weighted explorative sampling criteria (WESC) that takes into account the properties of the considered type of environmental phenomena, thereby outperforming existing adaptive sampling criteria. Finally, we extend the space-filling and adaptive sampling methods to take into account the location-dependent sampling costs and the robot’s travel costs. For this purpose, we define a Pareto-optimal sampling criterion for each scenario: considering location-dependent costs, travel costs, and both costs combined. Moreover, we develop a receding horizon cost aware adaptive sampling (RHCaAS) algorithm, which drastically reduces trav without significantly impacting metamodel accuracy. Subsequently, we combine the methods from both considerations to account for both types of costs in a manner that optimally leverages their strengths. All the presented methods are evaluated in extensive numerical simulations, demon strating their superiority over those found in the literature. We expect that the methods presented will increase the information yield in environmental sensing and lead to considerable cost savings, especially when using mobile robots for the evaluation of expensive-to-evaluate environmental phenomena. This applies in particular to decontamination in hostile environments, seabed sampling by diving robots, or extraterrestrial observation, such as with a Mars rover.

Motiviert durch den fortschreitenden Klimawandel und die zunehmende Umweltverschmutzung befasst sich die vorliegende Arbeit mit kosteneffizienten, adaptiven Samplingverfahren für die Umwelterfassung. Wir betrachten das Problem der Rekonstruktion unbekannter Umweltphänomene (Black-Box-Funktionen) auf der Grundlage von Messungen, welche von einem mobilen Roboter durchgeführt werden, wobei sowohl die Messung als auch die Bewegung des Roboters erhebliche Kosten verursachen. Bestehende Methoden aus dem Bereich der globalen Metamodellierung und der Bayes’schen Optimierung befassen sich mit potenziell komplexen Black-Box-Funktionen (z.B. Funktionen, die Sprünge enthalten) auf gemischten (kontinuierlichen, diskreten, kategorialen, etc.) und oft hochdimensionalen Parameterräumen. Allerdings berücksichtigen diese nicht die für die Umwelterfassung relevanten anwendungsspezifischen Rahmenbedingungen, wie z.B. die Reisekosten des Roboters, die Merkmale des Parameterraums und die Eigenschaften des Umweltphänomens. Durch die Fortschritte in der Batterie- und Sensortechnologie werden vermehrt mobile Roboter zur Umwelterfassung eingesetzt. Die dazu verwendeten Methoden setzen auf am Roboter angebrachte, echtzeitfähige Sensoren, mit welchen zahlreiche Messungen während der Bewegung des Roboters entlang dessen Route aufgezeichnet werden. Diese Methoden sind jedoch ungeeignet für Anwendungen, bei denen jede Messung mit erheblichen Kosten verbunden ist. Mit unseren neuartigen, speziell für die Anwendung in der Umwelterfassung entwickelten, kosteneffizienten, raumfüllenden und adaptiven Samplingmethoden schließen wir diese Lücke. Zunächst betrachten wir die Metamodellierung von Lipschitz-stetigen Black-Box Funktionen auf niederdimensionalen Parameterräumen, deren Dimensionen dieselbe Skalierung aufweisen. Wir leiten drei neuartige raumfüllende Samplingkriterien her, welche existierende Verfahren bezüglich der resultierenden globalen Genauigkeit des Metamodells übertreffen. Anschließend untersuchen wir adaptive Samplingverfahren zur Erfassung positivwertiger Umweltphänomene (z.B. Konzentrationsverteilungen). Durch die Berücksichtigung vorhandener Informationen über die Black-Box-Funktion erzielen adaptive Samplingverfahren einen höheren Informationsgehalt pro Messung und somit eine bessere Modellgenauigkeit für eine gegebene Anzahl von Messungen. Wir führen die Klasse der gewichteten explorativen Samplingkriterien (WESC) ein, welche durch die Berücksichtigung der Eigenschaften der betrachteten Umwelt phänomene existierende adaptive Samplingkriterien bezüglich der resultierende Modellgenauigkeit übertreffen. Zuletzt erweitern wir die raumfüllenden und adaptiven Samplingverfahren um die Berücksichtigung der ortsabhängigen Samplingkosten sowie der Reisekosten des mobilen Roboters. Dazu definieren wir jeweils ein Pareto-optimales Samplingkriterium für die Berücksichtigung der ortsabhängigen Kosten, der Reisekosten sowie der gleichzeitigen Berücksichtigung beider Kostenarten. Zudem entwickeln wir den RHCaAS-Algorithmus (Receding Horizon Cost-aware Adaptive Sampling), der eine drastische Reduktion der Reisekosten ohne wesentliche Auswirkung auf die Genauigkeit des Metamodells ermöglicht. Abschließend kombinieren wir RHCaAS mit dem Pareto-optimalen Kriterium auf eine Weise, welche die Stärken beider Ansätze optimal zur Berücksichtigung beider Kostenarten vereint. Alle vorgestellten Methoden werden in umfangreichen numerischen Simulationen evaluiert sowie deren Überlegenheit gegenüber den Literaturverfahren demonstriert. Wir erwarten, dass die vorgestellten Methoden die Informationsausbeute bei der Umwelterfassung erhöhen und zu erheblichen Kosteneinsparungen führen werden. Dies gilt insbesondere beim Einsatz mobiler Roboter für die Rekonstruktion von Umweltphänomenen, deren Messung mit signifikanten Kosten verbunden ist. Beispiele stellen die Dekontamination in lebensfeindlichen Umgebungen, die Entnahme von Proben auf dem Meeresgrund durch Tauchroboter oder die extraterrestrische Beobachtung (z. B. mit einem Mars-Rover) dar.