Prediction of particle mixing in rotary drums by DEM data-driven models

Abstract

Particle mixing is a fundamental unit operation in many industrial applications. Rotary drums are widely adopted due to their simple structure, yet particle mixing within them exhibits high complexity due to the interplay of multiple influencing factors. This complexity makes accurate prediction particularly challenging. While discrete element method (DEM) simulations have been extensively validated through experiments and can effectively model this process, their high computational cost remains a significant limitation. Therefore, finding efficient and reliable approaches to predict particle mixing in rotary drums based on a limited number of DEM simulations while covering a multi-factor parameter space is of critical importance. This study presents two types of predictive approaches: the first, referred to as cross- correlation, and the second, based on machine learning models. Both approaches rely on experimentally validated DEM data. Additionally, the subdomain-based mixing index (SMI) was chosen as the sole quantitative description of mixing processes in this study. Cross-correlation establishes a relationship between the mixing time of spherical particles in a 2D drum at different revolution frequencies and that in a 3D drum. In other words, as a bridge, it enables the prediction of computationally expensive 3D simulations using cheap 2D simulations. Once developed, cross-correlation demonstrated strong predictive performance for mixing time in a 3D drum at different revolution frequencies, achieving R2 = 0.92. Remarkably, even when predicting mixing time for density ratios, which are beyond the parametric range of the training set, the model maintained acceptable accuracy with R2 = 0.86. The reasons for its limited performance in predicting different size ratios were analyzed. The primary advantages of the cross-correlation method lie in its strong interpretability, expandability, and its ability to deliver satisfactory predictions even with a highly limited dataset. Regarding machine learning approaches, the particle swarm optimized support vector regression (PSO-SVR) model was first employed to predict the mixing of spherical particles in rotary drums. Compared to cross-correlation, this model incorporated two additional influencing factors—size ratio and drum length—alongside of the revolution frequency and density ratio. Furthermore, it was capable of predicting not only the mixing time but also the mixing degree at steady mixing state. The predictive accuracy reached R2 = 0.95 for mixing time and R2 = 0.90 for mixing degree. While running a new DEM simulation requires several hours, the PSO-SVR model, including hyperparameter tuning, could be trained and make predictions within just tens of seconds, significantly reducing computational time. Building upon this, machine learning was further extended to predict the mixing of non-spherical particles in rotary drums. Three different models—artificial neural network (ANN), extremely randomized trees (ERT), and PSO-SVR—were employed to analyze the mixing of rod-like particles, which were represented using the multi-sphere method. Their simulation results were compared with those of spherical particles. Each machine learning model exhibited distinct strengths and weaknesses. A comprehensive comparison across various dimensions, such as predictive accuracy, interpretability, and implementation complexity, was presented in a table. Overall, the predictive performance of these models was satisfactory, and their total modeling time was significantly shorter than that required for running new DEM simulations.

Teilchenmischung ist eine grundlegende Einheitoperation in vielen industriellen Anwen- dungen. Rotierende Trommeln werden aufgrund ihrer einfachen Struktur weit verbreitet eingesetzt, doch die Teilchenmischung in ihnen zeigt eine hohe Komplexität aufgrund des Zusammenspiels mehrerer Einflussfaktoren. Diese Komplexität macht eine genaue Vorhersage besonders herausfordernd. Während Simulationen mit der diskreten Elemente- Methode (DEM) durch Experimente umfassend validiert wurden und diesen Prozess effektiv modellieren können, bleibt ihr hoher Rechenaufwand eine bedeutende Einschränkung. Da- her ist es von entscheidender Bedeutung, effiziente und zuverlässige Ansätze zu finden, um die Teilchenmischung in rotierenden Trommeln basierend auf einer begrenzten Anzahl von DEM-Simulationen vorherzusagen und dabei einen multifaktoriellen Parameterraum abzudecken. Diese Studie stellt zwei Arten von Vorhersageansätzen vor: den ersten, als Kreuzkorrela- tion bezeichnet, und den zweiten, der auf maschinellen Lernmodellen basiert. Beide Ansätze beruhen auf experimentell validierten DEM-Daten. Zudem wurde der subdomänenbasierte Mischungsindex (SMI) als einzige quantitative Beschreibung der Mischungsprozesse in dieser Studie gewählt. Die Kreuzkorrelation stellt eine Beziehung zwischen der Mischzeit von sphärischen Partikeln in einer 2D-Trommel bei verschiedenen Umdrehungsfrequenzen und der in einer 3D-Trommel her. Mit anderen Worten: Als Brücke ermöglicht sie die Vorhersage von rechnerisch aufwendigen 3D-Simulationen mithilfe kostengünstiger 2D-Simulationen. Nach ihrer Entwicklung zeigte die Kreuzkorrelation eine starke Vorhersageleistung für die Mischzeit in einer 3D-Trommel bei verschiedenen Umdrehungsfrequenzen mit R2 = 0.92. Bemerkenswerterweise behielt das Modell selbst bei der Vorhersage von Mischzeiten für Dichteverhältnisse, die außerhalb des Parameterbereiches des Lernsatzes lagen, eine akzeptable Genauigkeit mit R2 = 0.86 bei. Die Gründe für die begrenzte Leistung bei der Vorhersage unterschiedlicher Größenverhältnisse wurden analysiert. Die Hauptvorteile der Kreuzkorrelationsmethode liegen in ihrer starken Interpretierbarkeit, Erweiterbarkeit und der Fähigkeit, auch mit einem stark begrenzten Datensatz zufriedenstellende Vorhersagen zu liefern. Im Hinblick auf maschinelle Lernansätze wurde zunächst das Partikelschwarm-optimierte Support Vector Regression (PSO-SVR) Modell zur Vorhersage der Mischung von sphärischen Partikeln in rotierenden Trommeln eingesetzt. Im Vergleich zur Kreuzkorrelation integrierte dieses Modell zwei zusätzliche Einflussfaktoren—Größenverhältnis und Trommellänge— neben Umdrehungsfrequenz und Dichteverhältnis. Darüber hinaus war es in der Lage, nicht nur die Mischzeit, sondern auch den Mischungsgrad im stationären Mischzustand vorherzusagen. Die Vorhersagegenauigkeit erreichte R2 = 0.95 für die Mischzeit und R2 = 0.90 für den Mischungsgrad. Während die Durchführung einer neuen DEM-Simulation mehrere Stunden erfordert, konnte das PSO-SVR-Modell einschließlich Hyperparameter- Tuning innerhalb von nur wenigen Sekunden trainiert werden und Vorhersagen treffen, wodurch die Rechenzeit erheblich reduziert wurde. Darauf aufbauend wurde die Anwendung künstlicher Intelligenz weiter ausgedehnt, um die Mischung von nicht-sphärischen Partikeln in rotierenden Trommeln vorherzusagen. Drei verschiedene Modelle—künstliches neuronales Netzwerk (ANN), extrem zufällige Bäume (ERT) und PSO-SVR—wurden eingesetzt, um die Mischung von stabförmigen Partikeln zu analysieren, die mit der Multi-Sphären-Methode dargestellt wurden. Ihre Simulationsergebnisse wurden mit denen sphärischer Partikel verglichen. Jedes maschinelle Lernmodell wies unterschiedliche Stärken und Schwächen auf. Ein umfassender Vergleich hinsichtlich verschiedener Dimensionen wie Vorhersagegenauigkeit, Interpretierbarkeit und Implementierungskomplexität wurde in einer Tabelle dargestellt. Insgesamt war die Vorhersageleistung dieser Modelle zufriedenstellend, und ihre gesamte Modellierungszeit war erheblich kürzer als die für die Durchführung neuer DEM-Simulationen erforderliche Zeit.