Flow map processing

Abstract

This thesis presents new techniques to the field of Flow Visualization that are based on the flow map. Water flowing down a river, the aerodynamics of a car, the air we breathe – flows, i.e., liquids or gases in motion, play an essential role in our everyday life. Understanding flows is essential in various fields. Therefore, they are of substantial research interest. The discipline of Flow Visualization aims for a meaningful visualization of information contained in flows. The techniques we can apply heavily depend on how the data is represented. One way that has gained research interest in the last years is the flow map. Flow maps are Lagrangian flow representations, i.e., they describe the movement of massless particles in the flow. They have particular properties that make them complex data structures. This thesis shows different ways to work with flow maps that can be classified into two parts. In the first part of this thesis, we consider the flow map structure and directly address its data. Based on a sound introduction, we develop a concept to modify flow maps. Each modification happens in a local area defined in space-time and entails a global adaption of different flow map parts. We present efficient techniques that handle this process while maintaining inherent flow map properties. Furthermore, we present drift fields, a novel technique to present flow data from the Lagrangian perspective. Drift fields implement advantages of flow maps but are easier to handle. We show their relation to flow maps and how to compute them. The second part of this thesis is related to flow features that we derive from the flow map. The extraction of ridge structures from finite-time Lyapunov exponent fields is a widely used approach for the computation of Lagrangian coherent structures. We present an approach that uses intermediate time steps and extracts highly resolved ridge geometries. Furthermore, we consider the phenomenon of recirculation in unsteady 3D flows. We show that particles with recirculating behavior form 2- manifolds and present recirculation surfaces – the first flow feature that incorporates the full 5D flow map for 3D unsteady flows.

Diese Arbeit stellt neue Techniken im Bereich der Strömungsvisualisierung vor, die auf der Flow Map basieren. Wasser, das einen Fluss hinunterfließt, die Aerodynamik eines Autos, die Luft, die wir atmen - Strömungen, d.h. Flüssigkeiten oder Gase in Bewegung, spielen eine wesentliche Rolle in unserem täglichen Leben. Das Verständnis von Strömungen ist in unterschiedlichen Bereichen essenziell. Strömungen sind daher von erheblichem Forschungsinteresse. Das Forschungsfeld der Strömungsvisualisierung zielt auf eine sinnvolle Visualisierung der in Strömungen enthaltenen Informationen ab. Die anwendbaren Techniken, hängen stark davon ab, wie Strömungsdaten dargestellt werden. Eine Variante, die in den letzten Jahren an Forschungsinteresse gewonnen hat, sind Flow Maps. Flow Maps sind Lagrangesche Darstellungen, d.h. sie beschreiben die Bewegung von masselosen Teilchen in der Strömung. Sie haben besondere Eigenschaften, die sie zu komplexen Datenstrukturen machen. In dieser Arbeit werden verschiedene Möglichkeiten aufgezeigt, mit Flow Maps zu arbeiten. Im ersten Teil dieser Arbeit betrachten wir die Flow Map Struktur und befassen uns direkt mit den enthaltenen Daten. Basierend auf einer fundierten Einführung entwickeln wir ein Konzept zur Modifikation von Flow Maps. Jede Modifikation geschieht in einem lokalen Bereich, der in der Raum-Zeit definiert ist und zieht eine globale Anpassung verschiedener Flow Map Teile nach sich. Wir stellen effiziente Techniken vor, die diesen Prozess unter Beibehaltung der inhärenten Flow Map Eigenschaften ermöglichen. Darüber hinaus stellen wir Drift Felder vor, eine neuartige Technik zur Darstellung von Strömungsdaten aus der Lagrangeschen Perspektive. Drift Felder implementieren einige Vorteile von Flow Maps, sind aber einfacher zu verwalten. Wir zeigen ihre Beziehung zu Flow Maps und wie man sie berechnet. Der zweite Teil dieser Arbeit befasst sich mit Strömungsmerkmalen, die wir aus der Flow Map ableiten. Die Extraktion von Ridge Strukturen aus FTLE (finite-time Lyapunov exponent) Feldern ist ein weit verbreiteter Ansatz zur Berechnung von Lagrangesche-kohärenten Strukturen. Wir stellen einen Ansatz vor, der mehrere Zeitschritte einbezieht und extrahieren hochaufgelöste Ridge Geometrien. Weiterhin betrachten wir das Phänomen der Rezirkulation in zeitabhängigen 3D-Strömungen. Wir zeigen, dass Partikel mit rezirkulierendem Verhalten 2-Mannigfaltigkeiten bilden und präsentieren recirculation surfaces - das erste Strömungsmerkmal, das die vollständige 5D-Flow Map für zeitabhängige 3DStrömungen verwendet.