Gaussian process in control : model predictive control with guarantees and control of scanning quantum dot microscopy

Abstract

This thesis considers Gaussian processes and their applications in control theory. As a representative of many algorithms from machine learning, Gaussian processes are able to utilize the increasingly available data in today’s digitalized and interconnected world. They allow to learn certain underlying relations and functional dependencies, which can then be leveraged for improved system understanding, control performance, and facilitate new applications. The first part of this thesis uses dynamic Gaussian processes models in a model predictive control formulation denoted as recursive Gaussian process model predictive control (rGP-MPC). The key property of the approach is that it includes newly available data if it contributes sufficient novel information to the model. Based on new data, it recursively performs the necessary computations to reduce computational costs. The scheme is formulated in such a way that it can be applied to many processes, including those without accessible states, changing process conditions, or fast dynamics. Even though that the prediction model changes during operation, conditions are derived, which guarantee that the controller is nominally and inherently robustly stable. The approach is validated in simulations, illustrating increased performance due to the online learning approach, especially in situations where only limited training data and/or limited process knowledge is available. The derived feasibility and stability guarantees are not confined to rGP-MPC. They hold for a wide class of model predictive control approaches that use Gaussian processes and other machine learning algorithms, as long as the outlined conditions are satisfied. Secondly, online learning of disturbance signals via Gaussian processes is considered and employed within a two-degree-of-freedom control approach for scanning quantum dot microscopy, which is a recently developed microscopy technique that generates images of electrostatic potentials of nanostructures such as atoms and molecules. The two-degree-of-freedom controller is the first advanced control scheme developed for scanning quantum dot microscopy. It comprises two feedback controllers that track specific electrical quantities during the scanning process. These quantities are used in post-processing to generate the final images. Improving the scanning/tracking speed and precision is of major importance. For this reason, two feedforward controllers are developed, of which one utilizes Gaussian processes. Both simulations and experiments validate the performance of the presented control approach. It increases the scan speed, renders the tracking more robust, and allows to scan larger surface areas than before.

Diese Dissertation befasst sich mit der Anwendung und Theorie von Gaußprozessen in der Regelungstechnik. Als einer von vielen Algorithmen aus dem Bereich des maschinellen Lernens sind Gaußprozesse in der Lage verfügbare Informationen in den zunehmend anfallenden Messdaten der heutigen digitalisierten Welt zu nutzen um zu Grunde liegende funktionale Abhängigkeiten zu lernen. Dies lässt sich zur verbesserten Regelung bestehender Systeme oder für neue Anwendungen einsetzen. Der erste Teil befasst sich mit recursive Gaussian process model predictive control (rGP-MPC), ein Regelungskonzept welches Prozessmodelle verwendet die auf Gaußprozessen basieren. Hierbei werden neu verfügbare Datenpunkte nur dann im Lernen berücksichtigt insofern diese ausreichend neue Informationen beinhalten. Die notwendigen Berechnungen werden rekursiv für eine effizientere Berechnung durchgeführt. rGP-MPC lässt sich für viele Anwendungen einsetzen, z. B. für Prozesse mit unvollständigen Zustandsinformationen, Prozesse mit sich ändernden Prozessbedingungen oder mit schnellen Dynamiken. Es werden Bedingungen angegeben unter denen das Regelungskonzept nominal sowie inhärent robust stabil ist, auch wenn sich das Gaußsche Prädiktionsmodell während des Betriebs ändert. Die Stabilität sowie das verbesserte Regelverhalten, insbesondere im Fall von limitierten Daten und/oder limitiertem Prozesswissen, werden in Simulationen validiert. Bemerkenswerterweise sind die Stabilitätsgarantien nicht auf den rGP-MPC Ansatz beschränkt, sondern gelten für eine breite Klasse von modellprädiktiven Regelungen die Gaußprozesse oder andere Verfahren des maschinellen Lernens für das Prädiktionsmodell verwenden. Der zweite Teil dieser Arbeit untersucht die Verwendung von Gaußprozessen zum Lernen externer Referenz- bzw. Störsignale, insbesondere im Kontext als Teil einer Zwei-Freiheitsgrade-Regelung für die sogenannte Rasterquantenpunktmikroskopie. Diese kürzlich entwickelte Mikroskopietechnik erlaubt es Bilder der elektrostatischen Potentiale von Nanostrukturen, wie zum Beispiel von Atomen oder Molekülen, zu erzeugen. Die vorgestellte Zwei-Freiheitsgrade-Regelung ist das erste Regelverfahren für die Rasterquantenpunktmikroskopie. Sie besteht aus zwei unterschiedlichen Reglern die spezifische elektrische Signale während des Scanprozesses verfolgen. Diese Signale werden nach einer Aufnahme zur Erzeugung des Bildes verwendet. Es werden zwei Vorsteuerungen vorgestellt, eine basierend auf Gaußprozessen, die eine robustere Signalverfolgung erlauben und damit höhere Scangeschwindigkeiten sowie das Scannen größerer Objektproben ermöglichen. Die hergeleiteten Regler werden sowohl simulativ als auch experimentell validiert.