Verfeinerung der Hausdorff-Dimension und Komplexität von w-Sprachen

Abstract

Diese Arbeit beschäftigt sich damit, Beziehungen zwischen fraktaler Dimension, speziell der Hausdorff-Dimension, und algorithmischer Beschreibungskomplexität von einseitig unendlichen Wörtern (ω-Wörtern) herzustellen. Dazu werden zunächst allgemeine Hausdorff-Maße untersucht, und Aussagen über das Maß von Mengen von ω-Wörtern hergeleitet. Mit Hilfe dieses Maßes werden dann untere Schranken für die verschiedenen Komplexitäten der maximal komplexen Elemente einer Menge bewiesen. Weiterhin werden obere Schranken für die Komplexität aller Elemente einer Menge gezeigt und untersucht, wann eine Menge Elemente enthält, deren obere und untere Komplexitätsschranken übereinstimmen. Schließlich wird eine verallgemeinerte Dimension eingeführt, die auf den am Anfang untersuchten Maßen beruht. Es werden dann Verbindungen zwischen algorithmischer Beschreibungskomplexität und dieser Dimension für Klassen von ω-Sprachen hergeleitet.