Black hole entropy, special geometry and strings

Abstract

Die vorliegende Arbeit behandelt die makroskopische und mikroskopische Entropie von supersymmetrischen schwarze Loch Lösungen von vierdimensionalen Supergravitations- und Superstringtheorien mit N = 2 Supersymmetrie. Insbesondere wird gezeigt, dass beide Entropien nur dann übereinstimmen, wenn bei der Berechnung der makroskopischen Entropie eine bestimmte Klasse von höheren Krümmungstermen berücksichtigt wird. Diese modifizieren die makroskopische Entropie auf zweierlei Weise: Zum einen wird die schwarze Loch Lösung explizit modifiziert. Für die Entropie ist nur die asymptotische der Lösung relevant, die in der Arbeit mit Hilfe der 'superkonformen Formulierung' der N = 2 Supergravitations berechnet wird. Zum anderen muss in Anwesenheit höherer Krümmungsterme die Definition der Entropie modifiziert werden: Anstelle des Bekenstein-Hawking Flächengesetzes tritt eine von Robert Wald vorgeschlagene modifizierte Formel. Weiterhin wird in der Arbeit gezeigt, dass das Transformationsverhalten der Entropie unter T- und S-Dualitätstransformationen mit den Vorhersagen der Stringtheorie übereinstimmt. Die Arbeit enthält einführende Kapitel, die das benötigte Hintergrundwissen über schwarze Löcher, Supergravitations- und Superstringtheorien bereitstellen.

This work studies the macroscopic and microscopic entropy of supersymmetric black hole solutions of four-dimensional supergravity and superstring theories with N = 2 supersymmetry. We show in particular that both entropies coincide only if a particular class of higher curvature terms is taken into account in the macroscopic computation. This modifies the macroscopic entropy in two ways: First the black hole solution is modified explicitly. For the entropy only the near horizon asymptotics is relevant, which is computed using the 'superconformal formulation' of N = 2 supergravity. Second the definition of macroscopic entropy has to be modified in presence of higher curvature terms: the Bekenstein-Hawking area law is replaced by a modified formula proposed by Robert Wald. In addition we show that the transformation properties of the entropy under T- and S-duality agree with the predictions of string theory. The paper has introductory chapters, which provide background knowledge about black holes, supergravity and superstring theory.