Development and assessment of advanced continuum models for drying porous media on the basis of discrete pore network simulations

Abstract

The process of drying of porous media is a subject of active research and development in the industry and the scientific community due to its various applications in fields such as food processes, production of fuel cells and batteries, chemical process engineering, soil salinization, and salt weathering in buildings. The modeling approaches that are used to simulate the process of drying in porous media are traditionally based on continuum modeling, which considers the transport phenomena at the macroscopic scale. Another approach which has seen significant development in the last two decades is a discrete pore scale approach known as pore network modeling. While pore network modeling describes the pore scale phenomena based on first principles, its application to large sized porous media is limited by its very high computational cost. On the other hand, as the continuum modeling approach considers averaged behavior of the transport through conservation equations that are solved for a much larger volume, the continuum models are very robust and fast. The idea behind this thesis is to use the pore network simulations to assess and overcome the prediction capability of the existing continuum models for drying capillary porous media. In this thesis, we consider drying of rigid capillary porous medium (pore size in the range of micrometers) at ambient conditions (considering drying as an isothermal process). In such capillary porous media, the sorption phenomenon is negligible and the material is considered as non-hygroscopic. In this context, it has been shown by pore network simulations reported in recent literature that the traditional assumption of local equilibrium between the liquid and vapor phases is not valid, as significant non-equilibrium effects are observed at the macroscopic scale. In this context, this work aims to develop a continuum model of drying that captures the non-local equilibrium effect. This continuum model will be superior to the commonly used one-equation continuum model that regards saturation as the only process variable. It will account for the liquid and vapor phase transport by explicitly considering one transport equation for each of these phases. The two equations of this continuum model (referring to saturation and partial vapor pressure as the process variables) will be coupled by a source/sink term which should capture the non-local equilibrium phase change. This two-equation continuum model should also address other drawbacks of the one-equation continuum model and describe more realistically the physics of drying at the macroscopic scale. We will approach this problem in two successive steps. In the first step, we will focus on a simplified situation, upscaling the process of evaporation and vapor diffusion in a partially saturated porous medium, in which the liquid phase is immobile. We will formulate and validate a two-equation continuum model that captures important physical effects (such as non-local equilibrium effect) for the limiting case of immobile liquid phase. The two-equation CM will be formally derived from the upscaling of the pore-scale mass conservation equations of the liquid and vapor phases. This will enable us to obtain a deeper understanding and interpretation of the effective transport parameters and will also lead to the consideration of interfacial area as a macroscopic parameter of drying. In the next step, we will address the more complex situation of a fully saturated porous medium where the macroscopic capillary transport in the liquid phase is also taken into account. Here, we will address the modeling of mass transport at the porous medium surface (which is still an unresolved issue) by presenting correlations for the boundary conditions of the liquid and vapor transport equations. We will verify the solution of the two-equation continuum model through independent reproduction of phase distributions, the drying kinetics and the non-local equilibrium effect. We will also evaluate the commonly used continuum model of drying with dissolved solute transport based on the classical macroscopic advective-diffusive transport equation by means of pore network simulations. The analysis will be focused on the first drying period (till the porous medium surface stays wet), since the most likely place of crystallization of the dissolved solute is the evaporative surface. The analysis will study the impact of liquid fragmentation process on the dynamics of solute transport. With the help of pore network simulations, the transport phenomena at the surface will be studied based on 2D mapping of the liquid connectivity and solute concentration and Monte Carlo PNM simulations will stochastically characterize the respective pore scale effects. Overall, the work focuses on various fundamental aspects of drying capillary porous media and aims at bridging the gap between microscopic discrete models of drying and macroscopic continuum models. The insights presented in this work are expected to empower our ability of improving drying processes and the respective products, with a plethora of potential applications in practice.

Der Prozess der Trocknung poröser Medien ist aufgrund seiner vielfältigen Anwendungen in Bereichen wie Lebensmitteltechnik, Herstellung von Brennstoffzellen und Batterien, chemische Verfahrenstechnik, Bodenversalzung und Verwitterung in Gebäuden Gegenstand aktiver Forschung und Entwicklung in Industrie und Wissenschaft. Die Modellierungsansätze, die verwendet werden, um den Trocknungsprozess in porösen Medien zu simulieren, basieren traditionell auf der Kontinuumsmodellierung, die die Transportphänomene im makroskopischen Maßstab berücksichtigt. Ein weiterer Ansatz, der in den letzten zwei Jahrzehnten eine bedeutende Entwicklung erfahren hat, ist ein Ansatz auf diskreter Porenskala, der als Porennetzwerkmodellierung bekannt ist. Während die Porennetzwerkmodellierung porenskalige Vorgänge basierend auf ersten Prinzipien beschreibt, ist ihre Anwendung auf großformatige poröse Medien durch ihren sehr hohen Rechenaufwand begrenzt. Da der Kontinuumsansatz andererseits das gemittelte Verhalten des Transports durch Erhaltungsgleichungen berücksichtigt, die für ein viel größeres Volumen gelöst werden, sind die Kontinuumsmodelle sehr robust und schnell. Die Idee hinter dieser Arbeit ist, die Porennetzwerksimulationen zu verwenden, um die Voraussagefähigkeit der bestehenden Kontinuumsmodelle für die Trocknung kapillarporöser Medien zu bewerten und ihre Einschränkungen zu überwinden. In dieser Arbeit betrachten wir die Trocknung von starren kapillarporösen Medien (Porengröße im Mikrometerbereich) bei Umgebungsbedingungen (unter Annahme isothermer Bedingungen). In solchen kapillarporösen Medien ist die Sorption vernachlässigbar und das Material wird als nicht hygroskopisch angesehen. In diesem Zusammenhang wurde durch Porennetzwerksimulationen aus der neueren Literatur gezeigt, dass die traditionelle Annahme eines lokalen Gleichgewichts zwischen der flüssigen und der Dampfphase nicht gültig ist, da signifikante Nichtgleichgewichtseffekte im makroskopischen Maßstab beobachtet werden. Daher zielt diese Arbeit darauf ab, ein Kontinuumsmodell der Trocknung zu entwickeln, das lokale Ungleichgewichte erfasst. Dieses Kontinuumsmodell wird dem üblicherweise verwendeten Eingleichungs-Kontinuumsmodell überlegen sein, das die Sättigung als einzige Zustandsvariable betrachtet. Es wird den Flüssigkeits- und Dampftransport durch eine explizite Transportgleichung für jede dieser Phasen berücksichtigten. Die beiden Gleichungen dieses Kontinuumsmodells (mit Sättigung und Partialdampfdruck als Zustandsvariablen) werden durch einen Quellen- bzw. Senkenterm gekoppelt, der das lokale Ungleichgewicht erfassen soll. Dieses Zweigleichungen-Kontinuumsmodell sollte auch andere Nachteile des Eingleichungs-Kontinuumsmodells adressieren und die Physik des Trocknens im makroskopischen Maßstab realistischer beschreiben. Wir werden uns diesem Problem in zwei aufeinanderfolgenden Schritten nähern. Im ersten Schritt konzentrieren wir uns auf eine vereinfachte Situation, indem wir den Prozess der Verdeenstung und Dampfdiffusion in einem teilgesättigten porösen Medium, in dem die flüssige Phase immobil ist, hochskalieren. Wir werden ein Kontinuumsmodell mit zwei Gleichungen formulieren und validieren, das wichtige physikalische Effekte (wie den lokalen Ungleichgewichtseffekt) für den Grenzfall der immobilen flüssigen Phase erfasst. Das Zweigleichungen-Modell wird formal aus der Hochskalierung der Massenerhaltungsgleichungen der Porenskala für Flüssigkeit und Dampfphase abgeleitet. Dies wird uns ein tieferes Verständnis und eine bessere Interpretation der effektiven Transportparameter ermöglichen und auch zur Phasengrenzfläche als makroskopischen Parameter der Trocknung führen. Im nächsten Schritt werden wir uns der komplexeren Situation eines vollständig gesättigten porösen Mediums widmen, bei dem auch der makroskopische Kapillartransport in der flüssigen Phase berücksichtigt wird. Hier werden wir die Modellierung des Stofftransports an der Oberfläche des porösen Mediums (die noch ein ungelöstes Problem ist) adressieren, indem wir Korrelationen für die Randbedingungen der Flüssigkeits- und Dampftransportgleichungen darstellen. Wir werden die Lösung des Zweigleichungs-Kontinuumsmodells durch unabhängige Reproduktion der Phasenverteilungen, der Trocknungskinetik und des lokalen Ungleichgewichts verifizieren. Wir werden auch das häufig verwendete Kontinuumsmodell der Trocknung mit Transport gelöster Stoffe basierend auf der klassischen makroskopischen advektiv-diffusiven Transportgleichung mit Hilfe von Porennetzwerksimulationen evaluieren. Die Analyse konzentriert sich auf den ersten Trocknungsabschnitt (solange die Oberfläche des porösen Mediums nass bleibt), da der wahrscheinlichste Ort der Kristallisation des gelösten Stoffes die Verdunstungsoberfläche ist. Die Analyse wird den Einfluss des Prozesses der Fragmentierung der Flüssigkeit auf die Dynamik des Transports gelöster Stoffe untersuchen. Mit Hilfe von Porennetzwerksimulationen werden die Transportvorgänge an der Oberfläche anhand von 2D-Kartierungen der Flüssigkeitskonnektivität und der Konzentration gelöster Stoffe untersucht. Monte Carlo PNM-Simulationen werden, die jeweiligen Porenskaleneffekte stochastisch charakterisieren. Insgesamt konzentriert sich die Arbeit auf verschiedene grundlegende Aspekte der Trocknung von kapillarpörosen Medien und hat das Ziel, die Lücke zwischen mikroskopischen diskreten Modellen der Trocknung und makroskopischen Kontinuumsmodellen zu schließen. Die in dieser Arbeit vorgestellten Erkenntnisse sollen unsere Fähigkeit zur Verbesserung von Trocknungsprozessen und der entsprechenden Produkte steigern, mit einer Fülle von Anwendungsmöglichkeiten in der Praxis.