Aspekte Mehrkriterieller Optimierung C(T)-wertiger Abbildungen

Abstract

In der vorliegenden Arbeit beschäftigen wir uns mit Aufgabenstellungen der Mehrkriteriellen Optimierung, wobei die Zielabbildungen Werte im Raum C(T) der auf einer kompakten Menge T stetigen reellwertigen Funktionen annehmen. Anliegen ist insbesondere die Untersuchung, ob und wie sich für bekannte Resultate auf den Raum C(T) verallgemeinern lassen bzw. ob und wie für abstrakte Räume N bekannte Ergebnisse unter Ausnutzung der speziellen Struktur des C(T) verfeinern bzw. spezialisieren lassen. Neu ist ein Begriff der Geoffrion-eigentlichen Minimalität im Raum der stetigen Funktionen auf kompakter Menge, der sich eng an die Originaldefinition von Geoffrion für den Raum Rn anlehnt. Außerdem gelingt es, Effizienzkriterien in Subdifferentialform sowohl für schwach effiziente Punkte als auch für effiziente Punkte herzuleiten und dadurch beide Effizienzmengen voneinander abzugrenzen. Die erhaltenen Resultate werden schließlich auf Probleme aus der Mehrkriteriellen Standortoptimierung und der Approximationstheorie angewendet. Hier gelingt die Übertragung einiger bekannter Kriterien - z.B. das Resultat von Kuhn zum optimalen Standort bei n bereits existierenden Einrichtungen und das Kolmogoroff-Kriterium der Approximationstheorie - auf den Raum C(T) unter Beibehaltung der geometrischen und analytischen Struktur dieser Resultate.

In this thesis, we deal with problems of multicriterial optimization where the goal function takes its values in the space C(T) of the real-valued functions which are continuous on a compact set T. It was the concern to investigate how results known from N=Rn can become generalized to the space C(T) and how results known for abstract half-ordered spaces N can become refined and specialized by the typical structure of the space C(T). There is a new definition of Geoffrion proper minimality in the space of continuous functions which is modelled on the original definition given by Geoffrion for the space Rn. Further, we derived efficiency conditions on base of subdifferentials for convex functions for weakly efficient points as well as for efficient points; these criteria allow to distinguish between efficiency and weak efficiency. Finally, the results have been applied to multicriterial location problems and approximation problems. So it was possible to generalize some known results to the space C(T) without loss of the geometrical structure of the results - e.g. the result of Kuhn concerning an optimal new location if n existing locations are given and the Kolmogoroff condition of approximation theory.