Skip navigation
Please use this identifier to cite or link to this item: http://dx.doi.org/10.25673/3400
Title: Strong well-posedness of a model for an ionic exchange process
Author(s): Kotschote, Matthias
Granting Institution: Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg
Issue Date: 2003
Extent: Online-Ressource, Text + Image
Type: Hochschulschrift
Language: English
Publisher: Universitäts- und Landesbibliothek Sachsen-Anhalt
URN: urn:nbn:de:gbv:3-000006407
Subjects: Elektronische Publikation
Hochschulschrift
Zsfassung in dt. Sprache
Abstract: Gegenstand dieser Arbeit ist ein mathematisches Modell zur Beschreibung eines Ionenaustauschers. Bei der Modellierung dieses Problems werden, neben den chemischen Reaktionen, die Transportprozesse der ionischen Spezies und der Einfluss elektrischer Felder auf diesen Stofftransport berücksichtigt. Die resultierenden Gleichungen liefern ein System von parabolischen Differentialgleichungen, die durch die Elektroneutralitätsbedingung (eine algebraische Gleichung) vervollständigt werden. Letztere Gleichung, notwendig zur Bestimmung der elektrischen Potenziale, ist äquivalent zu einem elliptischen Randwertproblem, so dass das betrachtete Problem als System elliptisch-parabolischer Differentialgleichungen angesehen werden kann. Dieses Randwertproblem ist insbesondere verantwortlich für die Nichtlinearität der Transmissionsrandbedingung, welche eine besondere Schwierigkeit darstellt und bisher nicht in der Literatur analytisch behandelt wurde. Unter geeigneten Voraussetzungen an die Systemgrößen, Anfangswerte und Nichlinearitäten wird die Existenz und Eindeutigkeit von lokalen (in der Zeit) starken Lösungen für das untersuchte Problem nachgewiesen. Die Idee des Beweises besteht darin, für das nichtlineare Problem ein verwandtes lineares Problem mit inhomogenen Randdaten herzuleiten und für dieses maximale Lp-Regularität nachzuweisen. Diese Eigenschaft ermöglicht die Umformulierung des nichtlinearen Problems in eine Fixpunktgleichung, die dann mit Hilfe des Kontraktionsprinzips gelöst werden kann. Entscheidend für dieses Vorgehen ist das Finden der Regularitäten der rechten Seiten, die notwendig und hinreichend sind für die Existenz und Eindeutigkeit einer Lösung im Raum der maximalen Regularität. Um die Notwendigkeit der Bedingungen an die Inhomogenitäten einzusehen, werden bekannte Spurensätzen verwendet. Für die Hinlänglichkeit benutzen wir die Methoden der Lokalisierung und Störung, welche das Ausgangsproblem auf Ganz- und Halbraumprobleme mit konstanten Koeffizienten zurückführen. Das Lösen dieser Gleichungen wird mit Hilfe von Sätzen über Operatorsummen (Dore-Venni-Theorie), reeller Interpolation, sowie dem vektorwertigen Multiplikatorensatz von Michlin gewährleistet.
In this thesis we are concerned with a mathematical model resulting from a regenerative ionic exchanger. The conservation equations contain terms to model diffusion, reaction and migration. In literature reaction diffusion systems are often discussed, whereas the latter effect is disregarded. The resulting equations give a system of parabolic equations with certain boundary conditions. At last, the effect of electromigration caused by considering charged species is to be involved, which in turn requires the electroneutrality condition (an algebraic equation). The equivalence of this condition to an elliptic boundary value problem leads to a strongly coupled quasilinear parabolic-elliptic system with nonlinear boundary condition of Dirichlet type and nonlinear transmission condition. Rigorous investigations of such processes including electroneutrality condition and nonlinear transmission condition are apparently missing. Under appropriate assumptions on the system variables, the initial data and nonlinearities we establish existence and uniqueness of local (in time) strong solutions of the underlying problem. To prove this result we set about deriving an associated linear problem satisfying maximal regularity, that is the corresponding solution operator is an isomorphism between the space of data and the desired regularity class of solutions. This proceeding is caused by solving the nonlinear problem via the contraction mapping principle and the fact that the solution operator resulting from the linear problem places us in a position to formulate the original problem as a fixed point equation. In doing so, it is decisive to find conditions on the inhomogeneities being necessary and sufficient to solve the linear problem in the maximal regularity class. The necessary conditions can be determined by using well-known trace theorems. Via localisation, perturbation, and changing coordinates in order to reduce the linear equation to related problems on the full and half space we can solve the problem for the domain, which is the main part of the work. Here we make use of Dore-Venni-Theorie, real interpolation and the Mikhlin multiplier theorem in the operator-valued version.
URI: https://opendata.uni-halle.de//handle/1981185920/10185
http://dx.doi.org/10.25673/3400
Open access: Open access publication
Appears in Collections:Hochschulschriften bis zum 31.03.2009

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
prom.pdf798.8 kBAdobe PDFThumbnail
View/Open
Show full item record BibTeX EndNote


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.