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Please use this identifier to cite or link to this item: http://dx.doi.org/10.25673/3700
Title: Summen reziproker Eigenwerte
Author(s): Hantke, Maren
Granting Institution: Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg
Issue Date: 2006
Extent: Online-Ressource (151 S. Text + Image)
Type: Hochschulschrift
Language: German
Publisher: Niedersächsische Staats- und Universitätsbibliothek
Universitäts- und Landesbibliothek Sachsen-Anhalt
URN: urn:nbn:de:gbv:3-000010421
Subjects: Elektronische Publikation
Hochschulschrift
Online-Publikation
Zsfassung in engl. Sprache
Abstract: Es werden verschiedene klassische Eigenwertprobleme der Ebene behandelt. Hauptschwerpunkte bilden zum einen endliche, zum anderen unendliche Summen reziproker Eigenwerte. Am Beispiel des Stekloffschen Eigenwertproblems im einfach zusammenhängenden Gebiet wird eine Methode entwickelt, mit deren Hilfe eine scharfe isoperimetrische Ungleichung für die ersten (n-1) nichttrivialen reziproken Eigenwerte des Gebietes D hergeleitet wird. Extremalgebiet ist der Kreis, welcher die Summe minimiert. Das Gleichheitszeichen wird genau für den Kreis angenommen. Die entwickelte Methode wird auf andere Eigenwertprobleme der Ebene sowie auf zweifach zusammenhängende Gebiete übertragen. Analoge Resultate werden angegeben. Mit Hilfe der Neumannschen Funktion im Falle des Stekloffproblems bzw. den entsprechenden Fundamentalfunktionen der jeweiligen Eigenwertprobleme wird eine Formel zur Berechnung hergeleitet. Es werden umfangreiche numerische Rechnungen durchgeführt. Im Falle der festen Membran werden für die Kardioide und verwandte Gebiete exakte Resultate gewonnen. Zahlreiche Monotonieaussagen werden bewiesen.
We investigate several classical eigenvalue problems in the plane. The main subjects are finite sums on the one hand and infinite sums of reciprocal eigenvalues on the other hand. In the case of the Stekloff eigenvalue problem in the simply connected domain we develop a method. With this method we derive a sharp isoperimetric inequality for the sum of the first (n-1) nontrivial reciprocal eigenvalues of the domain D. The extremal domain is the disk, which ist he minimizer of the sum. Equality occurs only for the disk. We transfer our method to other eigenvalue problems of the plane and to doubly connected domains. Analogous results are given. Using the Neumann function or the corresponding fundamental functions of the other problems we derive formulas for calculating. We give a lot of numerical results. In the case of the fixed membrane problem we get exact results for the kardioide and similar domains. Many monotonicity results are proven.
URI: https://opendata.uni-halle.de//handle/1981185920/10485
http://dx.doi.org/10.25673/3700
Open access: Open access publication
Appears in Collections:Hochschulschriften bis zum 31.03.2009

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