An identification of groups of Lie type in parabolic characteristic 2

Abstract

Es sei G eine K2-Gruppe in parabolischer Charakteristik 2 und H eine Untergruppe von G, sodass F(H) eine einfache Gruppe vom Lie-Typ über einem Körper in Charakteristik 2 ist. Außerdem sei S eine Sylow-2-Untergruppe von H mit der folgenden Eigenschaft: Es sei S auch eine Sylow-2-Untergruppe von G und für jeden nicht-trivialen Normalteiler X von S gelte NG(X) H. Dann folgt G = H oder es ist G0 isomorph zur alternierenden Gruppe A9. Für p = 2 liefert dies eine Verallgemeinerung des Hauptresultats aus „Existence of strongly p-embedded subgroups“ von Mohammad Reza Salarian und Gernot Stroth, deren Arbeit unter der stärkeren Annahme lokaler Charakteristik 2 formuliert ist.

Let G be a K2-group of parabolic characteristic 2 and H a subgroup of G such that F(H) is a simple group of Lie type in characteristic 2. Assume further that for a Sylow 2-subgroup S of H, which is also a Sylow 2-subgroup of G, the following holds: For every non-trivial normal subgroup X of S, it is NG(X) contained in H. Then G equals H or G0 is isomorphic to the alternating group A9. So for p = 2 this thesis provides a generalization of Mohammad Reza Salarian’s and Gernot Stroth’s result “Existence of strongly p-embedded subgroups”, where the property of G being of local characteristic p is assumed.