Visualisierung und grafische Anwendung von Kanalflächen

Abstract

Diese Arbeit befasst sich mit der Darstellung von Kanalflächen. Das sind Flächen die durch die Bewegung einer Kugel mit veränderlichem Radius entlang einer Raumkurve entstehen. Statt von einer einzigen Kugelbewegung über einen bestimmten Zeitraum, kann auch von einer Menge von Kugeln, einer sogenannten Schar, gesprochen werden. In der Arbeit wird gezeigt, dass eine Kanalfläche genau aus den äußeren Teilen der Einhüllenden ihrer zu Grunde liegenden Kugelschar besteht. Hierfür werden zuvor einige Lemmata zum Selbstschnitt von Enveloppen aufgestellt und bewiesen. Nach Schaffung der Voraussetzungen werden zwei verschiedene Ansätze zur Visualisierung von Kanalflächen vollständig erarbeitet. Der erste hat die Erstellung eines Polygonnetzes, welches die darzustellende Kanafläche repräsentiert, zum Ziel. Der zweite Ansatz besteht in der Adaption eines allgemeinen Raycasting-Verfahrens zur pixelgenauen Darstellung der Kanalfläche. Dieser wurde auch vollständig implementiert.

This work is focussed on the visualization of canal surfaces. Such surfaces are generated by moving a sphere along a space curve while changing its radius. Instead of the movement of a single sphere over time it is also possible to think about it as a set or family of spheres. In the work it is shown that a canal surface consists exactly of the outer parts of the envelope which is determined by the underlying set of spheres. Therefor several lemmas about the self intersection of envelopes are given and prooved previously. After creating the prerequisites there are two approaches acquired completely in order to visualize canal surfaces. The goal of the first one is to build a polygonal mesh, which represents the channel. The second approach consists in the adaption of a common raycasting method and results in a pixel-precise visualization of the canal surface.