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Please use this identifier to cite or link to this item: http://dx.doi.org/10.25673/1999
Title: Fraktale stochastische Integralgleichungen im White-Noise-Kalkül
Author(s): Lueddeckens, Jens
Advisor(s): Grecksch, Wilfried
Granting Institution: Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg
Issue Date: 2017
Extent: 1 Online-Ressource (133 Seiten)
Type: Hochschulschrift
Exam Date: 28.04.2017
Language: German
Publisher: Universitäts- und Landesbibliothek Sachsen-Anhalt
URN: urn:nbn:de:gbv:3:4-20046
Abstract: In dieser Arbeit wird zunächst eine lineare stochastische Integralgleichung, welche sowohl ein Integral mit fraktaler Brownscher Bewegung als auch ein Integral mit kompensiertem Poisson-Zufallsmaß beinhaltet, untersucht und die Existenz und Eindeutigkeit einer Lösung bewiesen. Für einen Spezialfall dieser Gleichung werden anschließend Methoden zur Parameterschätzung eingeführt und deren Erwartungstreue und Konsistenz nachgewiesen. Anschließend wird eine inhomogene stochastische Integralgleichung untersucht, welche sowohl Terme mit fraktaler Brownscher Bewegung als auch Terme mit fraktalem kompensiertem Poisson-Zufallsmaß berücksichtigt. Nach dem Beweis der Existenz und Eindeutigkeit einer Lösung werden für ein fraktales Ornstein-Uhlenbeck-Modell mit Mean-Reversion-Anteil Methoden zur Parameterschätzung eingeführt und ihre Konsistenzeigenschaften nachgewiesen. Die Ergebnisse werden mittels Simulationsuntersuchungen veranschaulicht.
At first in this thesis a linear stochastic integral equation is studied, which includes an integral with respect to a fractional Brownian motion as well as an integral with respect to a compensated Poisson random measure. The existence and uniqueness of a solution are proven. For a special case methods of parameter estimations are introduced and the unbiasedness and consistency are proven. Subsequently an inhomogenous stochastic integral equation is studied, which includes terms with respect to a fractional Brownian motion and terms with respect to a fractional compensated Poisson random measure. The existence and uniqueness of a solution are proven. Methods for parameter estimations in a fractional Ornstein-Uhlenbeck model with a mean reversion part are discussed and properties of consistency are proven.
URI: https://opendata.uni-halle.de//handle/1981185920/8770
http://dx.doi.org/10.25673/1999
Open access: Open access publication
Appears in Collections:Mathematik

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