Particle spin described by quantum Hamilton equations

Abstract

Quantum mechanics is currently the most extensively tested physical theory. However, the underlying principles of quantum mechanics continue to puzzle physicists, leading to various interpretations of quantum mechanics. One alternative perspective is Nelson’s stochastic mechanics, which offers a stochastic quantization of classical mechanics to explain nonrelativistic quantum phenomena. The quantum Hamilton equations (QHE) were derived recently by extending stochastic mechanics, offering a numerical approach to describe quantum systems without the need to solve the Schrödinger equation. This thesis extends the QHE to describe quantum stochastic processes on manifolds, allowing for the study of systems in non-flat coordinates. The QHE provide a solvable framework for studying non-relativistic quantum phenomena without relying on the Schrödinger equation. Additionally, the thesis explores the Bopp-Haag-Dankel model, which treats spin within the framework of stochastic mechanics, providing a physical picture beyond the abstract representation of standard quantum theory. The coupling of spin to position is also investigated, offering insights into idealized spin measurements and correlations. Overall, this thesis aims to deepen our understanding of non-relativistic quantum mechanics by exploring alternative perspectives and expanding the toolbox of formalisms that describe quantum mechanics.

Die Quantenmechanik ist derzeit die am umfassendsten getestete physikalische Theorie. Die zugrundeliegenden Prinzipien ebendieser geben jedoch weiterhin Rätsel auf, was zu verschiedenen Interpretationen der Quantentheorie geführt hat. Eine alternative Perspektive liefert die stochastische Mechanik von Nelson, die eine stochastische Quantisierung der klassischen Mechanik bietet, um nichtrelativistische Quantenphänomene zu erklären. Vor kurzem wurden die Quanten-Hamilton-Gleichungen (QHE) abgeleitet, die die stochastische Mechanik erweitern. Sie bieten einen numerischen Ansatz zur Beschreibung von Quantensystemen ohne Lösung der Schrödinger-Gleichung. Diese Arbeit erweitert die QHE, um stochastische Prozesse auf Mannigfaltigkeiten zu beschreiben, was die Untersuchung von Systemen in krummlinigen Koordinaten ermöglicht. Die QHE bieten einen lösbaren Rahmen für die Untersuchung nichtrelativistischer Quantenphänomene, ohne auf die Schrödinger-Gleichung zurückzugreifen. Darüber hinaus wird in dieser Arbeit das Bopp-Haag-Dankel-Modell untersucht, das den Spin im Rahmen der stochastischen Mechanik behandelt und ein physikalisches Bild liefert, das über die abstrakte Darstellung der Standard-Theorie der Quantenmechanik hinausgeht. Desweiteren wird die Kopplung von Spin und Position untersucht und bietet damit Einblicke in idealisierte Spinmessungen und Korrelationen. Insgesamt zielt diese Arbeit darauf ab, das Verständnis der nichtrelativistischen Quantenmechanik zu vertiefen, indem alternative Perspektiven untersucht werden womit der Werkzeugkasten zur Beschreibung der Quantenmechanik erweitert wird