Analytical and numerical aspects of non-smooth mechanics in the context of measure differential inclusions

Abstract

In this work, the equations of motion of mechanical systems with impacts are understood as a linear implicit measure differential inclusion and analysed with set and measure valued analysis. Due to the linear implicit structure, much more general systems, which are important for applications, can be captured in theory than before. In addition to new results on the existence and boundedness of solutions, the focus is on equilibria and periodic solutions. The generalisation of the Poincare-Bendixson theory to non-smooth systems proves statements about the existence and stability of such solutions. Numerical experiments underline these theories. In addition, a new comparison criterion with the orbital convergence is developed for time-stepping methods, with which approximate solutions of non-smooth systems can be obtained. The validity of the new concept is shown with a convergence analysis. All results are verified with actual application examples.

In dieser Arbeit werden die Bewegungsgleichungen mechanischer Systeme mit Stößen als linear implizite Maßdifferentialinklusion aufgefasst und mit maß- und mengenwertiger Analysis untersucht. Auf Grund der linear impliziten Struktur können viel allgemeinere Systeme als bisher in der Theorie erfasst werden, die für die Anwendung wichtig sind. Neben neuen Resultaten der Existenz und Beschränktheit von Lösungen stehen Gleichgewichte und periodische Lösungen im Fokus. Durch die Weiterentwicklung der Poincare-Bendixson-Theorie auf nichtglatte Systeme werden Aussagen über die Existenz und Stabilität derartiger Lösungen bewiesen. Numerische Experimente unterstreichen diese Theorien. Außerdem wird für Zeitschrittverfahren, mit denen man approximative Lösungen der nichtglatten Systeme erhält, ein neues Vergleichskriterium mit der orbitalen Konvergenz entwickelt und dessen Gültigkeit mit einer Konvergenzanalyse gezeigt. Alle Ergebnisse werden an aktuellen Anwendungsbeispiele verifiziert.