Lie-Gruppen-Zeitintegration für mechanische Systeme mit Bewegungsgleichungen vom Differentiationsindex 3

Abstract

In dieser Arbeit werden Zeitintegrationsverfahren zur Lösung der Bewegungsgleichungen von Mehrkörpersystemen ohne Zwangsbedingungen und von beschränkten Mehrkörpersystemen für Konfigurationsräume mit Lie-Gruppen-Struktur vorgestellt. Dabei werden zum einen bereits aus der Literatur bekannte Ansätze für Verfahren untersucht und zum anderen das neue BLieDF-Verfahren eingeführt. Die Nichtlinearität des Konfigurationsraums wird hierbei durch einen speziellen Korrekturterm berücksichtigt, wodurch das Verfahren in Hinblick auf die Effizienz überlegen ist. Zudem wird die Konvergenz des Verfahrens bewiesen. Das BLieDF-Verfahren sowie das Generalized-α-Verfahren werden für beschränkte mechanische Systeme auf die Verwendung von variablen Schrittweiten erweitert. Auch in diesem Fall wird die Konvergenz dieser erweiterten Verfahren untersucht. Die theoretischen Konvergenzresultate werden durch das Testproblem ”schwerer Kreisel“ bestätigt.

In this thesis, time integration methods for the solution of multibody systems with and without constraints for configuration spaces with Lie group structure are introduced. On the one hand, known approaches for methods from the literature are examined and, on the other hand, the new BLieDFmethod is presented. The nonlinearity of the configuration space is accounted for by using a special correction term, which is why the method is superior in terms of efficiency. Furthermore, the convergence of the method is proved. The BLieDF-method as well as the Generalized-α-method are extended to be applicable to constrained mechanical systems for the usage of variable step sizes. The convergence of these expanded methods is also proved for this case. The theoretical results are confirmed by the benchmark ”Heavy Top“.