Fermi surface local geometry and anomalous quantum transport

Abstract

In der vorliegenden Arbeit wurden die Berechnungsmethoden der topologischen Physik mit den Befunden der modernen Geometrie auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten zusammengeführt. Die Fermi-Fläche als riemannsche Mannigfaltigkeit lässt sich lokal in drei geometrische Typen einteilen: elliptisch, hyperbolisch und euklidisch. Im semiklassischen Leitungstheorie wird die Fermi-Fläche zur Vorhersage von Transporteigenschaften von Materialien als Reaktion auf angelegte Felder verwendet, so dass ihr geometrischer Typ einen Typ der Reaktion definiert. In dieser Arbeit wurden insbesondere die Korrelationen zwischen dem hyperbolischen Typ und dem anomalen Hall-Effekt gefunden und vorgestellt. Ein Index, HF, der die Konzentration von lokal hyperbolischen Bereichen der Fermi-Fläche beschreibt, zeigt eine universelle Korrelation mit dem experimentell gemessenen intrinsischen anomalen Hall-Effekt von 16 verschiedenen Materialien, die eine große Vielfalt von Kristallen umfassen. Diese Arbeit legt den Grundstein für die Entwicklung einer vollständigen Theorie des geometrischen Verständnisses der elektronischen Struktur, beginnend mit Fermi-Flächen.

In the present work the computational methods of topological physics have been merged with the results from modern geometry on Riemannian manifolds. The Fermi surface as a Reimenaian manifold can be classified locally into 3 geometrical types: elliptic, hyperbolic and Euclidian. In semiclassical transport approach Fermi surface is used to predict transport properties of materials in a response to applied fields, so its geometrical type defines a type of the response. Particularly, the correlations between hyperbolic type and the anomalous Hall effect have been found and presented in this work. An index, HF describing the concentration of locally hyperbolic areas of the FS, and it shows a universal correlation with the experimentally measured intrinsic anomalous Hall effect of 16 different compounds spanning a wide variety of crystals. This work lays the foundation for developing a complete theory of geometrical understanding of electronic structure, beginning with Fermi Surfaces.