Applications dualities in string theory

Abstract

Die vorliegende Dissertation behandelt zwei verschiedene Aspekte der Dualitäten zwischen den Superstringtheorien und elfdimensionaler Supergravitation. Die Dualitäten setzen die fünf konsistenten Superstringtheorien und elfdimensionale Supergravitation miteinander in Beziehung und geben Aufschluß über gewisse nichtstörungstheoretische Aspekte der Stringtheorien. Der erste Teil der Arbeit behandelt IIA Stringtheorie kompaktifiziert auf einer komplex vierdimensionalen Calabi-Yau Mannigfaltigkeit. Hintergrundfelder aus dem Ramond-Ramond Sektor der Theorie erzeugen ein Potential in der effektiven Niederenergiewirkung, welches zusätzliche Korrekturen aufgrund von Weltflächeninstantonen beinhaltet. Diese Instantonkorrekturen konnten in der Dissertation für den Fall einer komplex dreidimensionalen Calabi-Yau Mannigfaltigkeit gefasert über einem P1-Raum großen Volumens mithilfe der Spiegelsymmetrie (mirror symmetry) exakt berechnet werden. Der zweite Teil untersucht die Dualität zwischen dem stark gekoppelten heterotischen E8 × E8 String und elfdimensionaler Supergravitation kompaktifiziert auf einem Intervall. Beide Theorien werden nach sechs Dimensionen auf einem vierdimensionalen Orbifold kompaktifiziert. Die Forderung nach Anomaliefreiheit der Theorien legt sowohl das Spektrum als auch die Eichgruppe fest. Um ein tieferes Verständnis der teilweise überraschenden Regeln für Spektrum und Eichgruppe zu bekommen, wurde in der vorliegenden Arbeit die duale Formulierung im Rahmen von F-Theorie in sechs Dimensionen konstruiert. Die Geometrie der sechsdimensionalen Kompaktifizierungsmannigfaltigkeit konnte in der Tat Aufschluß über den nichtstörungstheoretischen Teil der Eichgruppe geben. α β γ

This PhD thesis deals with two examples of the dualities relating the five known superstring theories and eleven dimensional supergravity. The dualities allow to gain insight into certain aspects of the non perturbative behaviour of string theory. In the first part, type IIA string theory compactified on a complex four dimensional Calabi-Yau manifold is considered. Switching on non trivial background fields from the Ramond-Ramond sector introduces a potential in the low energy effective action. This potential receives infinitely many corrections due to world sheet instantons. For the case of a threefold fibred over a large P1 base, these corrections could be derived in this thesis using mirror symmetry. The second part of the thesis considers the duality between the strongly coupled E8 × E8 heterotic string and eleven dimensional supergravity compactified on an interval. Both theories are compactified further to six dimensions on a four dimensional orbifold. Anomaly cancellation conditions fix both the spectrum and the gauge group. To gain a deeper understanding of the somewhat surprising rules for spectrum and gauge group, the dual six dimensional F-theory formulation is constructed in the thesis. The geometry of the six dimensional F-theory compactification manifold indeed gives an explanation of the non-perturbative gauge group.