Notwendige Optimalitätsbedingungen für nichtkonvexe Standortoptimierungsprobleme

Abstract

Die optimale Lokalisierung eines neuen Standortes bezüglich bereits existierenden Standorten mit sowohl anziehender als auch abstoßender Wirkung ist eine Problemstellung von großer praktischer Bedeutung. In dieser Dissertation werden zunächst entsprechende nichtkonvexe Median-, Center- und Centdianprobleme sowie eine mehrkriterielle Formulierung modelliert und die verallgemeinerten Subdifferentiale von Ioffe und Kruger/Mordukhovich für alle der dabei verwendeten Funktionen explizit berechnet. Anschließend wird ein neuartiger Ansatz präsentiert, um mit diesen Berechnungen und unter Nutzung der speziellen Strukturen notwendige Optimalitätsbedingungen für alle der betrachteten Aufgabenstellungen herzuleiten. Diese erweitern und vereinheitlichen die bekannten Resultate der konvexen Standortoptimierung. Als eine mögliche Anwendung der erzielten Ergebnisse wird die Entwicklung von Algorithmen zur Lösung praxisrelevanter Problemstellungen mit nichtkonvexen Zielsetzungen kurz diskutiert.

The optimal allocation of a new facility, simultaneously taking into account existing locations with both attracting and repelling effects, is a problem of great practical importance. In this dissertation the corresponding non-convex median, center and centdian problems as well as a multi-objective formulation are modeled and the generalized subdifferentials of Ioffe and Kruger/Mordukhovich are explicitly computed for all functions used. Subsequently, a novel approach is presented which makes use of these calculations and special problem structures to derive necessary optimality conditions for all of the problems considered. These results extend and unify the well-known ones from convex location optimization. As a possible application of the results obtained, the development of algorithms for solving practical problems with non-convex objectives is briefly discussed.