Skip navigation
Please use this identifier to cite or link to this item: http://dx.doi.org/10.25673/2162
Title: Lipschitz properties of vector- and set-valued functions with applications
Author(s): Vu, Anh Tuan
Advisor(s): Tammer, Christiane
Truong, Quang Bao
Granting Institution: Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg
Issue Date: 2018
Extent: 1 Online-Ressource (121 Seiten)
Type: Hochschulschrift
Exam Date: 02.02.2018
Language: English
Publisher: Universitäts- und Landesbibliothek Sachsen-Anhalt
URN: urn:nbn:de:gbv:3:4-21748
Abstract: In dieser Arbeit haben wir systematisch die Zusammenhänge zwischen Lipschitz-Stetigkeit und Konvexität von vektorwertigen und mengenwertigen Funktionen untersucht. Wir haben bewiesen, dass eine C-konvexe vektorwertige Funktion lokal Lipschitz-stetig ist, falls sie C-beschränkt von oben ist, wobei C ein normal Kegel ist. Es gibt zahlreiche Zusammenhänge zwischen Lipschitz-Stetigkeit und Konvextität für mengenwertige Funktionen, da es in der Literatur viele verschiedene Definitionen dieser gibt. Wir haben weiter Skalarisierungsfunktionale benutzt um die C-Lipschitz-Stetigkeit von konvexen mengenwertigen Funktionen zu beweisen. Die hergeleiteten Resultate wurden dann genutzt um notwendige Bedingungen für (schwache) Pareto-effiziente Lösungen von Vektoroptimierungsproblemen für einen Kegel C herzuleiten. Zudem studierten wir notwendige Bedingungen für Minimierer von mengenwertigen Optimierungsproblemen, die auf einem Urraum- und Dualraum-Ansatz basieren.
We studied systematically the relationships between Lipschitz continuity and convexity of vector-valued functions and set-valued functions. We proved that a C-convex vector-valued function is locally Lipschitz if it is C-bounded from above, where C is a normal cone. The relationships between the Lipschitz continuity and the convexity for set-valued functions are abundant since there are many approaches to define them in the literature. We derived scalarizing functions to prove the C-Lipschitzianity of convex set-valued functions. The obtained results are applied in order to derive the necessary optimality conditions for vector- and set-valued optimization problems. We considered the Lagrangian necessary conditions for (weakly) Pareto efficient solutions of vector optimization problems in both solid and non-solid cases. We also established necessary conditions for minimizers of the set-valued optimization problem based on a primal-space approach and a dual-space approach.
URI: https://opendata.uni-halle.de//handle/1981185920/8934
http://dx.doi.org/10.25673/2162
Open access: Open access publication
Appears in Collections:Mathematik

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
thesistuan.pdf775.99 kBAdobe PDFThumbnail
View/Open
Show full item record BibTeX EndNote


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.