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Please use this identifier to cite or link to this item: http://dx.doi.org/10.25673/2176
Title: Banach space valued stochastic integral equations and their optimal control
Author(s): Azimi, Mahdi
Advisor(s): Grecksch, Wilfried
Weis, Lutz
Granting Institution: Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg
Issue Date: 2018
2018
Extent: 1 Online-Ressource (87 Seiten)
Type: Hochschulschrift
Exam Date: 14.02.2018
Language: eng
Publisher: Universitäts- und Landesbibliothek Sachsen-Anhalt
URN: urn:nbn:de:gbv:3:4-21891
Keywords: Stochastische Rückwärts- und Vorwärts-Integralgleichungen vom Itô-Volterra Typ; stochastische Integrierbarkeit; nicht bedingte Martingaldifferenzräume; stochatisches Maximumprinzip; Martingaldarstellungssatz; Cotyp-Räume; zylindrischer Wiener Prozess
backward and forward stochastic Ito-Volterra integral equations; stochastically integrability; unconditional Martingale difference spaces; stochastic maximum principle; martingale representation theorem; Cotype spaces; cylindrical Wiener process
Abstract: Stochatische Itô Volterra Rückwärts- und Vorwärts-Integralgleichungen in nicht bedingten Martingaldifferenzräumen (UMD) werden diskutiert, insbesondere die Werte der stochastische Prozesse in Lp-Räumen. Wir betrachten als Rauschprozesse den H-zylindrischen Wiener Prozess. Wir führen geeignete Voraussetzungen ein, sodass für die Zustandsgleichung ein eindeutiger Lösungsprozess existiert. Notwendige Optimalitätsbedingungen in Form eines Maximumprinzips werden für ein stochastisches Optimalsteuerproblem hergeleitet. Wir definieren adjungierte Gleichungen als Banach-Raum-wertige stochastische Rückwärtsgleichungen vom Itô-Volterra Typ und unter geeigneten Voraussetzungen wird eine eindeutige adaptierte Lösung gefunden und ihre Eigenschaften werden bewiesen.
Stochastic Itô Volterra forward and backward equations in unconditional martingale difference (UMD) Banach spaces are discussed, particularly the values of the stochastic processes are in Lp spaces. We consider H-cylindrical Brownian motions as the noise process. We introduce suitable conditions such that for the state equation a unique solution process exists with certain smoothness properties. A stochastic optimal control problem is considered and necessary optimality conditions of maximum principle type are proved. We define adjoint equations using Banach-space-valued backward stochastic Itô Volterra integral equations (BSVIE) and the uniqueness of the adapted solution process and its properties are proved.
URI: https://opendata.uni-halle.de//handle/1981185920/8948
http://dx.doi.org/10.25673/2176
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