A family of Newmark-type methods for singularly perturbed mechanical systems

Abstract

In dieser Arbeit werden die Modellgleichungen mechanischer Systeme mit sehr starken Potential- oder Dämpfungskräften betrachtet und die numerischen Eigenschaften einer wichtigen Klasse von Zeitintegrationsverfahren (Newmark-Verfahren) im Zusammenhang mit diesen Gleichungen untersucht. Der Grenzfall unendlicher Krafteinträge führt auf differential-algebraische Systeme vom Index 3 bzw. 2, sodass die numerische Analyse auf Methoden aus diesem Kontext zurückgreift. Es wird gezeigt, dass für stark gedämpfte mechanische Systeme die klassische zweite Ordnung der Integrationsverfahren für Lage- und Geschwindigkeitsgrößen erhalten bleibt, während dies nicht im Falle steifer mechanischer Systeme gilt. Die theoretischen Ergebnisse werden anhand einer Reihe von aus der Literatur bekannten Testbeispielen belegt.

In this thesis the model equations of mechanical systems subject to very strong potential or damping forces are considered and the numerical properties of an important class of time integration methods (Newmark-type methods) are analyzed within that setting. The limit case of infinite force terms leads to differential-algebraic systems of index 3 or 2 respectively such that the numerical analysis employs methods from that context. It is shown that for strongly damped systems the classical second order of the time integration methods is preserved on position and velocity level while this no longer holds in case of stiff mechanical systems. The theoretical findings are verified by means of a series of benchmark problems from the literature.