Density functional theory of superconductivity in the presence of a magnetic field

Abstract

In dieser Arbeit wird die Dichtefunktionaltheorie für Supraleiter (SL) mit einem Zeeman-Term (SpinSCDFT) entwickelt um dem Effekt eines Magnetfeldes Rechnung zu tragen. Die Dichte, die magnetische Dichte sowie der Ordnungsparameter für SL und die N-Teilchen Kerndichte werden von einem Kohn-Sham System reproduziert wofür wir ein Austauschkorrelationsfunktional (AF) herleiten indem die Sham-Schlüter Gleichung das AF liefert, welches zu den Dichten einer Selbstenergie korrespondiert. Weiter leiten wir die Eliashberggleichungen her und erweitern G0W0 auf SL. Wir testen den Formalismus am Elektronengas und vergleichen die Resultate mit der Bardeen, Cooper und Schrieffer theory (BCS). Sinnvolle Lösungen von SpinSCDFT stimmen qualitativ mit BCS und Eliashberg überein, während eine der Approximationen zu unphysikalischen Lösungen führen kann. In einem letzten Schritt wenden wir den Formalismus auf eine Bleimonolage auf Siliziumsubstrat an was sich auch ohne Magnetfeld als interessant erweist.

We develop the density functional theory for superconductors (SC) including a Zeeman term (SpinSCDFT) to account for the effect of a magnetic field in a SC. The density, the order parameter of SC, the magnetic density and the nuclear N-body density are reproduced by a formally non-interacting Kohn-Sham system. We derive an exchange and correlation (xc) potential based on the Sham-Schlüter equation which yields the xc potential with the same densities as resulting from a given self-energy. Eliashberg equations are derived in the same notation and the G0W0 approach is extended to a SC. We test the formalism on the electron gas and compare with the Bardeen Cooper and Schrieffer (BCS) and the Eliashberg theory. Physical SpinSCDFT solutions are in qualitative agreement with BCS and Eliashberg while we can trace unphysical solutions to one of our approximations. Further, we apply the formalism to a lead monolayer on a silicone substrate which proves interesting even without a magnetic field.